The carrying capacity to chemotaxis system with two species and competitive kinetics in N dimensions
The carrying capacity to chemotaxis system with two species and competitive kinetics in N dimensions
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DOI：
10.1007/s00033-020-01363-z
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发表时间：
2020-07
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Guangyu Xu
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Guangyu Xu
本文研究了两种群趋化系统0.1 {ut = d_1 Δ u-χ _1 <$u（u <$w）+ μ_1 u}的解（1-u-a_ 1 v），&\quad x ∈ Ω，\quad t> 0，\v_t = d_2 Δ v-χ _2 π（v <$w）+ μ _ 2 v（1-a2 uv），& quad x ∈ Ω，\quad t> 0，\0 = d3 Δ w-γ w+ α u+ β v&\quad x ∈ Ω，\quad t> 0. ut= d 1 Δ u-χ 1·（u w）+ μ 1 u（1-u-a 1 v），x∈ Ω，t> 0，vt= d 2 Δ v-χ 2·（v w）+ μ 2 v（1-a 2 u-v），x∈ Ω，t> 0，0= d 3 Δ w-γ w+ α u+ β vx∈ Ω，t> 0在光滑有界域Ω R^ N中，N ≥ 1 Ω RN，N≥ 1。当d1 = d2 = 0 d1 = d2 = 0时，我们首先利用紧性论证建立了相应的双曲-双曲-椭圆问题的局部适定性，然后得到了该问题的有限时间爆破结果.利用这个爆破结论，我们进一步考虑了（0.1）的经典解，并得到对任意给定的M> 0 M> 0和T> 0 T> 0，可以找到合适的大的径向对称的初始数据和适当的参数，使得（0.1）满足u（x，t）+ v（x，t）> M，u（x，t）+ v（x，t）> M，其中x ∈ Ω x∈ Ω，t ∈（0，T）t∈（0，T）.
This paper deals with the solution of two-species chemotaxis system 0.1 {u_t= d_1 Δ u-χ _1 ∇ ⋅ (u ∇ w)+ μ _ 1 u (1-u-a_ 1 v), &\quad x ∈ Ω,\quad t> 0,\v_t= d_2 Δ v-χ _2 ∇ ⋅ (v ∇ w)+ μ _ 2 v (1-a_ 2 uv), &\quad x ∈ Ω,\quad t> 0,\0= d_3 Δ w-γ w+ α u+ β v&\quad x ∈ Ω,\quad t> 0. ut= d 1 Δ u-χ 1∇·(u∇ w)+ μ 1 u (1-u-a 1 v), x∈ Ω, t> 0, vt= d 2 Δ v-χ 2∇·(v∇ w)+ μ 2 v (1-a 2 u-v), x∈ Ω, t> 0, 0= d 3 Δ w-γ w+ α u+ β vx∈ Ω, t> 0 in a smooth bounded domain Ω ⊂ R^ N, N ≥ 1 Ω⊂ RN, N≥ 1. When d_1= d_2= 0 d 1= d 2= 0, we first establish the local well-posedness of corresponding hyperbolic–hyperbolic–elliptic problem with the help of some compactness arguments and then obtain a blowup in finite time result for this problem. Using this blow-up conclusion, we further consider model (0.1) with small d_1, d_2> 0 d 1, d 2> 0, and we then get that for any given M> 0 M> 0 and T> 0 T> 0, one can find suitable large, radially symmetric initial data and some appropriate parameters such that the corresponding classical solution of (0.1) satisfies u (x, t)+ v (x, t)> M, u (x, t)+ v (x, t)> M, with some x ∈ Ω x∈ Ω and t ∈ (0, T) t∈(0, T).