Sobolev Duals in Frame Theory and Sigma-Delta Quantization
Sobolev Duals in Frame Theory and Sigma-Delta Quantization
复制标题
框架理论和 Sigma-Delta 量化中的 Sobolev 对偶
DOI：
--
复制
发表时间：
2010
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Ö. Yilmaz
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
James Blum;M. Lammers;A. Powell;Ö. Yilmaz
在 ℝd 的有限框架设置中引入了一类新的替代对偶框架。这些双帧称为 Sobolev 对偶，为有限帧的 Sigma-Delta (ΣΔ) 量化提供高精度线性重建过程。主要结果总结如下：使用 Sobolev 对偶进行重建使得稳定的 r 阶 Sigma-Delta 方案能够针对大小为 N 的大类有限框架实现 $mathcal{O}(N^{-r})$ 阶的确定性逼近误差。这种渐近阶通常无法通过规范对偶框架实现。此外，Sobolev 对偶重建在经典白噪声假设下导致最小均方误差。
A new class of alternative dual frames is introduced in the setting of finite frames for ℝd. These dual frames, called Sobolev duals, provide a high precision linear reconstruction procedure for Sigma-Delta (ΣΔ) quantization of finite frames. The main result is summarized as follows: reconstruction with Sobolev duals enables stable rth order Sigma-Delta schemes to achieve deterministic approximation error of order $mathcal{O}(N^{-r})$ for a wide class of finite frames of size N. This asymptotic order is generally not achievable with canonical dual frames. Moreover, Sobolev dual reconstruction leads to minimal mean squared error under the classical white noise assumption.