Eigenvector Statistics of Sparse Random Matrices
Eigenvector Statistics of Sparse Random Matrices
复制标题
稀疏随机矩阵的特征向量统计
DOI：
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发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
H. Yau
中科院分区：
文献类型：
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作者：
P. Bourgade;Jiaoyang Huang;H. Yau
证明了稀疏随机矩阵的体特征向量，即Erdens-Renyi图或随机正则图的邻接矩阵，在平均度随图的大小而增加的条件下，是渐近联合正规的.我们的方法遵循[6]，通过分析Dyson Brown运动下的特征向量流，结合绿色函数的各向同性局部定律。作为一个辅助结果，我们证明了对于具有一般初始数据的Dyson Brown运动的本征向量流，如果在一个大小为r$的窗口中，初始态密度在尺度$\eta_*$上有界，则本征向量在时间$\eta_*\ll t\ll r$之后在方向$q$上渐近联合正规，并且初始特征向量在方向$q$上被离域到尺度$\eta_*$。
We prove that the bulk eigenvectors of sparse random matrices, i.e. the adjacency matrices of Erdős-Renyi graphs or random regular graphs, are asymptotically jointly normal, provided the averaged degree increases with the size of the graphs. Our methodology follows [6] by analyzing the eigenvector flow under Dyson Brownian motion, combining with an isotropic local law for Green's function. As an auxiliary result, we prove that for the eigenvector flow of Dyson Brownian motion with general initial data, the eigenvectors are asymptotically jointly normal in the direction $q$ after time $\eta_*\ll t\ll r$, if in a window of size $r$, the initial density of states is bounded below and above down to the scale $\eta_*$, and the initial eigenvectors are delocalized in the direction $q$ down to the scale $\eta_*$.
DOI：
10.1073/pnas.0500334102
发表时间：
2005-05-24
影响因子：
11.1
作者：
Coifman, RR;Lafon, S;Zucker, SW
通讯作者：
Zucker, SW
影响因子：
3.1
作者：
Erdos, Laszlo;Schlein, Benjamin;Yau, Horng-Tzer
通讯作者：
Yau, Horng-Tzer