Persistence of One-Dimensional AR(1)-Sequences
Persistence of One-Dimensional AR(1)-Sequences
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一维 AR(1)-序列的持久性
DOI：
10.1007/s10959-018-0850-0
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发表时间：
2018
影响因子：
0.8
通讯作者：
V. Wachtel
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
G. Hinrichs;Martin Kolb;V. Wachtel
对一类一维自回归序列$$（Xn）$$（Xn），研究了其停时$$T0 = min \lbraceN 1：Xn\le 0 \rbracT 0 = min { n ≥ 1：Xn ≤ 0 }的尾部行为.我们讨论现有的一般分析方法，这个和相关的问题，并提出了一个新的，这是基于更新型分解的时刻生成函数的$$T_0$$ T 0和分析Fredholm替代。利用这种方法，我们证明了$\mathbb {P}_x（T0 =n）\sim V（x）R 0 ^n $$Px（T0 = n）<$V（x）R 0 n，其中有$0 <R 0 <1 $$0 < R 0 < 1和正的$$R0 $$R0-调和函数V .此外，我们证明了我们的条件上的尾巴行为的创新是尖锐的意义上说，胖尾巴产生非指数衰减因子。
For a class of one-dimensional autoregressive sequences $$(X_n)$$ ( X n ) , we consider the tail behaviour of the stopping time $$T_0=\min \lbrace n\ge 1: X_n\le 0 \rbrace $$ T 0 = min { n ≥ 1 : X n ≤ 0 } . We discuss existing general analytical approaches to this and related problems and propose a new one, which is based on a renewal-type decomposition for the moment generating function of $$T_0$$ T 0 and on the analytical Fredholm alternative. Using this method, we show that $$\mathbb {P}_x(T_0=n)\sim V(x)R_0^n$$ P x ( T 0 = n ) ∼ V ( x ) R 0 n for some $$0<R_0<1$$ 0 < R 0 < 1 and a positive $$R_0$$ R 0 -harmonic function V . Further, we prove that our conditions on the tail behaviour of the innovations are sharp in the sense that fatter tails produce non-exponential decay factors.