Link invariants of finite type and perturbation theory
Link invariants of finite type and perturbation theory
复制标题
有限型链接不变量与微扰理论
DOI：
10.1007/bf00420517
复制
发表时间：
1992
影响因子：
1.2
通讯作者：
J. Baez
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
J. Baez
已知有限类型的 Vassiliev-Gusarov 链接不变量与 Chern-Simons 理论的微扰理论密切相关。为了阐明这种链接不变量的微扰性质，我们引入了一个代数 Vx，其中包含满足通常辫子群关系的元素 gi 和满足 gi−ginfisup-1=εai 的元素 ai，其中 ε 是一个形式变量，可以被视为衡量 ginfisup2 是否等于 1 的失败。在拓扑上，元素 ai 表示交集。我们证明一大类有限类型的链接不变量与 Vx 上的齐次马尔可夫迹一一对应。我们概述了有限类型的链接不变量在循环表示中的量子引力的明显微分同胚不变量微扰理论中的可能应用。
The Vassiliev-Gusarov link invariants of finite type are known to be closely related to perturbation theory for Chern-Simons theory. In order to clarify the perturbative nature of such link invariants, we introduce an algebra Vx containing elements gi satisfying the usual braid group relations and elements ai satisfying gi−ginfisup-1=εai, where ε is a formal variable that may be regarded as measuring the failure of ginfisup2to equal 1. Topologically, the elements ai signify intersections. We show that a large class of link invariants of finite type are in one-to-one correspondence with homogeneous Markov traces on Vx. We sketch a possible application of link invariants of finite type to a manifestly diffeomorphisminvariant perturbation theory for quantum gravity in the loop representation.