A fast and accurate algorithm for spherical harmonic analysis on HEALPix grids with applications to the cosmic microwave background radiation
A fast and accurate algorithm for spherical harmonic analysis on HEALPix grids with applications to the cosmic microwave background radiation
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HEALPix 网格上快速准确的球谐分析算法及其在宇宙微波背景辐射中的应用
DOI：
10.1016/j.jcp.2020.109544
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发表时间：
2020
影响因子：
4.1
通讯作者：
Wright, Grady B.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Drake, Kathryn P.;Wright, Grady B.
分层等面积等纬度像素（HEALPix）方案是天体物理学中广泛使用的球面数据采集和分析方法。该计划最初是为了研究宇宙微波背景辐射（CMB）而设计的，CMB辐射代表了宇宙发展早期阶段的第一束光，并为大爆炸理论提供了迄今为止最有力的证据。对CMB角功率谱的精细分析可以导致对暗物质和暗能量性质的理解的革命性发展。在本文中，我们提出了一种新的方法进行球谐分析的HEALPix数据，这是一个中心组成部分，计算和分析的角功率谱的海量CMB数据集。该方法使用非均匀快速傅里叶变换、双傅里叶球方法和Slevinsky快速球谐变换的新颖组合[38]。对于具有N个像素（点）的HEALPix网格，该方法的计算复杂度为O（Nlog 2 <$N），初始设置成本为O（N3/2 log <$N）。当需要同时分析多个图时，这与HEALPix软件中可用的当前方法的O（N 3/2）运行时复杂度相比是有利的。使用数值实验，我们表明，新方法似乎也提供了更好的精度在整个角功率谱的合成数据相比，目前的方法，收敛速度至少高出两倍。
Abstract The Hierarchical Equal Area isoLatitude Pixelation (HEALPix) scheme is used extensively in astrophysics for data collection and analysis on the sphere. The scheme was originally designed for studying the Cosmic Microwave Background (CMB) radiation, which represents the first light to travel during the early stages of the universe's development and gives the strongest evidence for the Big Bang theory to date. Refined analysis of the CMB angular power spectrum can lead to revolutionary developments in understanding the nature of dark matter and dark energy. In this paper, we present a new method for performing spherical harmonic analysis for HEALPix data, which is a central component to computing and analyzing the angular power spectrum of the massive CMB data sets. The method uses a novel combination of a non-uniform fast Fourier transform, the double Fourier sphere method, and Slevinsky's fast spherical harmonic transform [38]. For a HEALPix grid with N pixels (points), the computational complexity of the method is O (N log 2 N), with an initial set-up cost of O (N 3/2 log N). This compares favorably with O (N 3/2) runtime complexity of the current methods available in the HEALPix software when multiple maps need to be analyzed at the same time. Using numerical experiments, we demonstrate that the new method also appears to provide better accuracy over the entire angular power spectrum of synthetic data when compared to the current methods, with a convergence rate at least two times higher.
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