Spectral Asymptotics and Lamé Spectrum for Coupled Particles in Periodic Potentials
Spectral Asymptotics and Lamé Spectrum for Coupled Particles in Periodic Potentials
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周期势耦合粒子的谱渐近和拉梅谱
DOI：
10.1007/s10884-021-10108-z
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发表时间：
2022
影响因子：
1.3
通讯作者：
Zhou, Jing
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Kim, Ki Yeun;Levi, Mark;Zhou, Jing
本文对耦合粒子在周期势场中的运动作了两个观察。耦合摆，或空间离散sine-Gordon方程是这个问题的一个例子。同步运动的线性化谱在其对能量的依赖性中具有隐藏的渐近周期性;这是第一次观察的要点。我们的第二个观察结果是发现了纯正弦势的一个特殊性质：围绕同步解的线性化等价于经典的Lamè方程。因此，除了一个不稳定区的线性化方程崩溃的一个点的单谐势。这提供了一个新的例子，其中拉梅的有限区势出现在最简单的可能设置。
We make two observations on the motion of coupled particles in a periodic potential. Coupled pendula, or the space-discretized sine-Gordon equation is an example of this problem. Linearized spectrum of the synchronous motion turns out to have a hidden asymptotic periodicity in its dependence on the energy; this is the gist of the first observation. Our second observation is the discovery of a special property of the purely sinusoidal potentials: the linearization around the synchronous solution is equivalent to the classical Lamè equation. As a consequence,all but one instability zones of the linearized equation collapse to a point for the one-harmonic potentials. This provides a new example where Lamé’s finite zone potential arises in the simplest possible setting.
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