Classification of Homogeneous Willmore Surfaces in $S^N$
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DOI：
10.18910/77231
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发表时间：
2018-05
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
J. Dorfmeister;Pengfu Wang
中科院分区：
文献类型：
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作者：
J. Dorfmeister;Pengfu Wang
本文考虑S^{n+2}中的齐次Willmore曲面.主要结果是：齐次Willmore双球面共形等价于S^{n+2}$中的齐次极小双球面，即一个圆形的2-球面或者是S^{2 m}$中的Bor\r{u}vka-Veronese 2-球面。这需要对所有Willmore $\mathbb{C} P^1$在$S^{2 m}$中的分类。作为第二个主要结果，我们证明了在S^{n+2}$中不存在齐次Willmore上半平面，并利用特殊的常势给出了所有具有交换传递群的齐次曲面的一个简单的环群刻画.
In this note we consider homogeneous Willmore surfaces in $S^{n+2}$. The main result is that a homogeneous Willmore two-sphere is conformally equivalent to a homogeneous minimal two-sphere in $S^{n+2}$, i.e., either a round two-sphere or one of the Bor\r{u}vka-Veronese 2-spheres in $S^{2m}$. This entails a classification of all Willmore $\mathbb{C} P^1$ in $S^{2m}$. As a second main result we show that there exists no homogeneous Willmore upper-half plane in $S^{n+2}$ and we give, in terms of special constant potentials, a simple loop group characterization of all homogeneous surfaces which have an abelian transitive group.