A Problem in Dimension Theory
A Problem in Dimension Theory
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维度论中的一个问题
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发表时间：
1948
期刊：
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通讯作者：
J. H. Roberts
中科院分区：
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作者：
J. H. Roberts
其中8是Y中的度量。已知1，如果X是紧的，则X到Y的同胚构成Yx中的稠密G6集。即使X不是紧的，Yx也包含一个稠密的G6同胚集。在他们的书“维数理论”中，Hurewicz和Wallman提出了一个问题，即对于非紧X，同胚是否构成一个G6集。本文对这一问题作了否定的回答。事实上，它表明，所有同胚的集合可能是一个高度任意的集合。
where 8 is the metric in Y. It is known 1 that if X is compact then the homeomorphisms of X into Y constitute a dense G6 set in Yx. Even if X is not compact, Yx contains a dense G6 set of homeomorphisms. In their book " Dimension Theory," 1 Hurewicz and Wallman raise the question as to whether the homeomorphisms constitute a G6 set, for non-compact X. The present paper answers this question in the negative. In fact it is shown that the set of all homeomorphisms may be a highly arbitrary set.