Maximum Likelihood Estimation for Matrix Normal Models via Quiver Representations
Maximum Likelihood Estimation for Matrix Normal Models via Quiver Representations
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通过 Quiver 表示的矩阵正态模型的最大似然估计
DOI：
10.1137/20m1369348
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发表时间：
2021
影响因子：
1.2
通讯作者：
Makam, Visu
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Derksen, Harm;Makam, Visu
本文研究了矩阵正态模型的对数似然函数和极大似然估计，包括真实的模型和复模型。 我们描述的确切数量的样本需要实现（几乎肯定）三个条件，即有界对数似然函数，存在的MLE，MLE的唯一性。 因此，我们观察到对数似然函数的几乎必然有界性保证了MLE的几乎必然存在，从而证明了Drton，Kuriki和霍夫的猜想[Kronecker协方差MLE的存在性和唯一性，预印本，arXiv：2003.06024，2020]。我们使用的主要工具是从理论的代表性，特别是，结果卡茨，国王，和斯科菲尔德的典型分解和稳定性。
We study the log-likelihood function and maximum likelihood estimate (MLE) for the matrix normal model for both real and complex models. We describe the exact number of samples needed to achieve (almost surely) three conditions, namely a bounded log-likelihood function, existence of MLEs, and uniqueness of MLEs. As a consequence, we observe that almost sure boundedness of the log-likelihood function guarantees almost sure existence of an MLE, thereby proving a conjecture of Drton, Kuriki, and Hoff [Existence and Uniqueness of the Kronecker Covariance MLE, preprint, arXiv:2003.06024, 2020]. The main tools we use are from the theory of quiver representations, in particular, results of Kac, King, and Schofield on canonical decomposition and stability.
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