Finite speed of propagation in 1-D degenerate Keller-Segel system
Finite speed of propagation in 1-D degenerate Keller-Segel system
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一维简并 Keller-Segel 系统中的有限传播速度
DOI：
10.1002/mana.200810258
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发表时间：
2012
影响因子：
1
通讯作者：
Yoshie Sugiyama
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Kozono,H.;Sugiyama,Y.;Yahagi,Y.,;Yoshie Sugiyama
我们考虑如下退化型Keller-Segel系统：(KS)：文章amssymb Empty∂u∂t=∂∂x\BIG(∂u^m∂x-u^q-1∂v∂x\BIG)，x∈\mathbbR，t>；0，0=∂^2v∂x^2-γv+u，x∈\mathbbR，t>；0，u(x，0)=u_0(X)，x∈\mathbbR，其中m>；1，γ>；0，q⩾2m。我们将首先构造(KS)的一个弱解u(x，t)，使得Um−1是Lipschitz连续的，并且使得关于δ>；0的文章amssymb Empty\DisplayStyle u^m-1+δ是关于空间变量x的c1类.作为副产品，我们证明了(KS)的一个弱解u(x，t)的有限传播速度的性质，即如果初始数据u0(X)在文章amssymb Empty\MathbbR中有紧支撑，则(KS)的一个弱解u(x，t)在x中对所有t>；0具有紧支集.我们还给出了(KS)的弱解u的界面的上下界。
We consider the following Keller‐Segel system of degenerate type:(KS): article amssymb empty ∂u∂t=∂∂x\big(∂u^m∂x-u^q-1∂v∂x\big),x∈\mathbbR,t>0,0=∂^2v∂x^2-γv+u,x∈\mathbbR,t>0,u(x,0)=u_0(x),x∈\mathbbR, where m> 1, γ> 0, q⩾ 2m. We shall first construct a weak solution u (x, t) of (KS) such that um− 1 is Lipschitz continuous and such that article amssymb empty \displaystyleu^m-1+δ for δ> 0 is of class C1 with respect to the space variable x. As a by‐product, we prove the property of finite speed of propagation of a weak solution u (x, t) of (KS), ie, that a weak solution u (x, t) of (KS) has a compact support in x for all t> 0 if the initial data u0 (x) has a compact support in article amssymb empty \mathbbR. We also give both upper and lower bounds of the interface of the weak solution u of (KS).