Application of adaptive ANOVA and reduced basis methods to the stochastic Stokes-Brinkman problem
Application of adaptive ANOVA and reduced basis methods to the stochastic Stokes-Brinkman problem
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自适应方差分析和简化基方法在随机 Stokes-Brinkman 问题中的应用
DOI：
10.1007/s10596-021-10048-z
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发表时间：
2021
影响因子：
2.5
通讯作者：
Sousedík, Bedřich
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Williamson, Kevin;Cho, Heyrim;Sousedík, Bedřich
Stokes-Brinkman方程模拟了高度非均质多孔介质中的流体流动。本文研究了具有随机渗透率的Stokes-Brinkman方程的数值解，其中子区域的渗透率在已知区间内是独立且均匀分布的。我们采用截断锚定方差分析分解和随机搭配来估计速度和压力解的矩。通过选择最重要的方差分析方向的自适应过程，我们减少了准确估计统计矩所需的搭配点数量。然而，即使是适度的随机维度，搭配点的数量仍然太大，无法在每个点上执行高保真解。我们采用降基方法，通过在低维空间上用便宜的近似解逼近昂贵的高保真度解来减轻计算负担。我们进一步发展和分析严格的后验误差估计的减少基近似。我们将这些方法应用于考虑各向同性和各向异性渗透率的二维问题。
The Stokes-Brinkman equations model fluid flow in highly heterogeneous porous media. In this paper, we consider the numerical solution of the Stokes-Brinkman equations with stochastic permeabilities, where the permeabilities in subdomains are assumed to be independent and uniformly distributed within a known interval. We employ a truncated anchored ANOVA decomposition alongside stochastic collocation to estimate the moments of the velocity and pressure solutions. Through an adaptive procedure selecting only the most important ANOVA directions, we reduce the number of collocation points needed for accurate estimation of the statistical moments. However, for even modest stochastic dimensions, the number of collocation points remains too large to perform high-fidelity solves at each point. We use reduced basis methods to alleviate the computational burden by approximating the expensive high-fidelity solves with inexpensive approximate solutions on a low-dimensional space. We furthermore develop and analyze rigorous a posteriori error estimates for the reduced basis approximation. We apply these methods to 2D problems considering both isotropic and anisotropic permeabilities.
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DOI：
10.1002/pamm.201110360
发表时间：
2011
期刊：
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影响因子：
--
作者：
P. Benner;T. Mach
通讯作者：
T. Mach
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DOI：
10.1051/m2an/2009037
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期刊：
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影响因子：
--
作者：
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通讯作者：
Jerónimo Rodríguez
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DOI：
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发表时间：
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期刊：
影响因子：
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作者：
通讯作者：
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--
作者：
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通讯作者：
Yulin Ren