Basic questions on Artin-Tits groups
Basic questions on Artin-Tits groups
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关于 Artin-Tits 群体的基本问题
DOI：
10.1007/978-88-7642-431-1_13
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发表时间：
2011
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
L. Paris
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Eddy Godelle;L. Paris
本文是对Artin-Tits群的四个基本问题：挠、中心、字问题和上同调（K（π，1）问题）的一个简要综述。（1）如果所有无穷远自由的Artin-Tits群都是挠自由的，则所有的Artin-Tits群都是挠自由的;（2）如果所有无穷远自由的不可约非球型Artin-Tits群都有平凡中心，则所有不可约非球型Artin-Tits群都有平凡中心;（3）如果所有无限自由的Artin-Tits群都有单词问题的解，则所有Artin-Tits群都有单词问题的解。回想一下，如果一个Artin-Tits群的Coxeter图没有∞标记的边，则它是无无穷的。
This paper is a short survey on four basic questions on Artin-Tits groups: the torsion, the center, the word problem, and the cohomology(K(π, 1) problem). It is also an opportunity to prove three new results concerning these questions: (1) if all free of infinity Artin-Tits groups are torsion free, then all Artin-Tits groups will be torsion free; (2) If all free of infinity irreducible non-spherical type Artin-Tits groups have a trivial center then all irreducible non-spherical type Artin-Tits groups will have a trivial center; (3) if all free of infinity Artin-Tits groups have solutions to the word problem, then all Artin-Tits groups will have solutions to the word problem. Recall that an Artin-Tits group is free of infinity if its Coxeter graph has no edge labeled by ∞.