On a problem of Nathanson on minimal asymptotic bases
On a problem of Nathanson on minimal asymptotic bases
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DOI：
10.1016/j.jnt.2020.07.014
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发表时间：
2021
影响因子：
0.7
通讯作者：
Cui-Fang Sun
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Cui-Fang Sun
设N表示所有非负整数的集合，A是N的子集。设h是一个整数，h≥ 2。设n∈ N，rh（A，n）=<${（a1，.，ahe）∈ ahe：a1 +<$+ ahe = n}.称集合A为h阶渐近基，如果对所有充分大的整数n，rh（A，n）≥ 1.一个h阶渐近基A是极小的，如果A的任何真子集都不是h阶渐近基。1988年，Nathanson提出了一个关于h阶极小渐近基的问题。最近，Chen和Tang通过构造N的一个特殊划分，证明了当h≥ 4时，该问题的答案是否定的。本文给出了极小渐近基的一种新构造。这一结构扩展了我们对内桑森问题的理解。
Let N denote the set of all nonnegative integers and A be a subset of N. Let h be an integer with h≥ 2. Let n∈ N and r h (A, n)=♯{(a 1,…, a h)∈ A h: a 1+⋯+ a h= n}. The set A is called an asymptotic basis of order h if r h (A, n)≥ 1 for all sufficiently large integer n. An asymptotic basis A of order h is minimal if no proper subset of A is an asymptotic basis of order h. In 1988, Nathanson posed a problem on minimal asymptotic bases of order h. Recently, Chen and Tang showed that the answer to the problem is negative for h≥ 4 by constructing a special partition of N. In this paper, we give a new construction of minimal asymptotic bases. This construction expands our understanding on the problem of Nathanson.