The Andrews-Stanley partition function and Al-Salam-Chihara polynomials
The Andrews-Stanley partition function and Al-Salam-Chihara polynomials
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DOI：
10.1016/j.disc.2007.12.064
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发表时间：
2005-06
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
M. Ishikawa;Jiang Zeng
中科院分区：
文献类型：
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作者：
M. Ishikawa;Jiang Zeng
对于任何分区λ，设ω(λ)表示四个参数权重，且设ℓ(λ)为λ的长度。我们证明了生成函数∑ω(λ)zℓ(λ)，其中和遍历所有普通的(分别为.严格)每个部分都是≤N的划分可以用Al-Salam-Chihara多项式来表示。作为推论，我们通过特化一些参数得到Andrews的结果，并通过设N→+∞得到Boulet的结果。在最后一节中，我们证明了加权和∑ω(λ)zℓ(λ)Pλ(X)的一个Pfaffian公式，其中Pλ(X)是Schur的P-函数，并且和遍历所有的严格划分。
For any partition λ let ω(λ) denote the four parameter weight and let ℓ(λ) be the length of λ. We show that the generating function ∑ω(λ)zℓ(λ), where the sum runs over all ordinary (resp. strict) partitions with parts each ≤N, can be expressed by the Al-Salam–Chihara polynomials. As a corollary we derive Andrews’ result by specializing some parameters and Boulet’s results by letting N→+∞. In the last section we prove a Pfaffian formula for the weighted sum ∑ω(λ)zℓ(λ)Pλ(x) where Pλ(x) is Schur’s P-function and the sum runs over all strict partitions.