A new error bound for reduced basis approximation of parabolic partial differential equations
A new error bound for reduced basis approximation of parabolic partial differential equations
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抛物型偏微分方程降基近似的新误差界
DOI：
10.1016/j.crma.2012.01.026
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发表时间：
2012
影响因子：
0.8
通讯作者：
Anthony T. Patera
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Karsten Urban;Anthony T. Patera
考虑线性抛物型偏微分方程的时空变分形式。我们引入了一个具有良好离散inf-sup常数βδ的Petrov-Galerkin真值有限元离散：对于热方程，βδ是单位的;对于非强制（但渐近稳定）的对流算子，βδ仅随时间线性增长。后者反过来又允许有效的长时间后验误差界的减少基近似，在鲜明对比的经典（悲观）指数增长的能量估计。由Elsevier Masson SAS出版。All rights reserved. Résum éNous considérons une formulation variationnelle espace-temps pour les équations différentielles paraboliques linéaires.我们可以根据Petrov-Galerkin的理论对βδ的稳定性进行分析：βδ是一个用于计算对流非线性方程的单位方程; βδ是一个用于计算对流非线性方程的时间曲线（迈斯渐近稳定性）。在基于réduites的近似框架中，这一最后一点可以在较长时间内后验地获得bornes的有效性，这与存在一个指数的能量分类（悲观主义者）的估计误差形成了净对比。
We consider a space–time variational formulation for linear parabolic partial differential equations. We introduce an associated Petrov–Galerkin truth finite element discretization with favorable discrete inf-sup constant βδ: βδ is unity for the heat equation; βδ grows only linearly in time for non-coercive (but asymptotically stable) convection operators. The latter in turn permits effective long-time a posteriori error bounds for reduced basis approximations, in sharp contrast to classical (pessimistic) exponentially growing energy estimates.© 2012 Académie des sciences. Published by Elsevier Masson SAS. All rights reserved. r é sum éNous considérons une formulation variationnelle espace–temps pour les équations différentielles paraboliques linéaires. Nous y associons une discrétisation par éléments finis de Petrov–Galerkin pour laquelle la constante de stabilité inf-sup βδ possède des propriétés agréables: βδ est unité pour l’équation de la chaleur; βδ a une croissance seulement linéaire en temps pour des opérateurs de convection non-coercifs (mais asymptotiquement stables). Dans le cadre des approximations par bases réduites, cette dernière propriété permet d’obtenir des bornes efficaces pour l’erreur a posteriori en temps long, en net contraste avec les estimateurs d’erreur en énergie classiques (pessimistes) qui présentent une croissance exponentielle.
影响因子：
2.1
作者：
D. Rovas;L. Machiels;Y. Maday
通讯作者：
D. Rovas;L. Machiels;Y. Maday
DOI：
10.3182/20120215-3-at-3016.00126
发表时间：
2012
期刊：
IFAC Proceedings Volumes
影响因子：
--
作者：
Kristina Steih;Karsten Urban
通讯作者：
Karsten Urban