An Improvement of the Rational Representation for High-Dimensional Systems
An Improvement of the Rational Representation for High-Dimensional Systems
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高维系统有理表示的改进
DOI：
10.1007/s11424-020-9316-4
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发表时间：
2020-11
影响因子：
2.1
通讯作者：
Wang Dingkang
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Xiao Fanghui;Lu Dong;Ma Xiaodong;Wang Dingkang
基于零维多项式系统的有理单变量表示，Tan和Zhang提出了求解高维多项式系统的有理表示理论，即用所谓的有理表示集来描述高维多项式系统的所有零点。本文致力于给出有理表示的一个改进。这种改进的思想来自于一个最小的Dickson基用于计算一个参数多项式系统的综合Gröbner系统，以减少分支的数量。本文将原算法（Tan-Zhang算法）中满足一定条件的正规Grobner基G替换为理想的Grobner基的极小Dickson基G m，其中G m小于G m，在此基础上给出了一种改进算法.该算法已在计算机代数系统Maple上实现。实验数据及其与原算法的性能比较表明，该算法产生的分支较少，改进是值得的。
Based on the rational univariate representation of zero-dimensional polynomial systems, Tan and Zhang proposed the rational representation theory for solving a high-dimensional polynomial system, which uses so-called rational representation sets to describe all the zeros of a high-dimensional polynomial system. This paper is devoted to giving an improvement for the rational representation. The idea of this improvement comes from a minimal Dickson basis used for computing a comprehensive Gröbner system of a parametric polynomial system to reduce the number of branches. The authors replace the normal Grobner basisGsatisfying certain conditions in the original algorithm (Tan-Zhang’s algorithm) with a minimal Dickson basisGmof a Grobner basis for the ideal, whereGmis smaller in size thanG.Based on this, the authors give an improved algorithm. Moreover, the proposed algorithm has been implemented on the computer algebra system Maple. Experimental data and its performance comparison with the original algorithm show that it generates fewer branches and the improvement is rewarding.
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DOI：
10.1007/s00200-002-0109-x
发表时间：
2003-02
期刊：
Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing
影响因子：
--
作者：
É. Schost
通讯作者：
É. Schost
DOI：
10.1145/1277548.1277589
发表时间：
2007-07
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
Katsusuke Nabeshima
通讯作者：
Katsusuke Nabeshima
DOI：
10.1145/1145768.1145821
发表时间：
2006-07
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
A. Suzuki;Yosuke Sato
通讯作者：
A. Suzuki;Yosuke Sato
DOI：
--
发表时间：
2015-11
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
P. Paták
通讯作者：
P. Paták
DOI：
10.1006/jsco.1999.0275
发表时间：
1999-07
期刊：
J. Symb. Comput.
影响因子：
--
作者：
M. Noro;K. Yokoyama
通讯作者：
M. Noro;K. Yokoyama