Deformations of the gyroid and lidinoid minimal surfaces
Deformations of the gyroid and lidinoid minimal surfaces
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陀螺仪和利丁样极小曲面的变形
DOI：
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发表时间：
2008
期刊：
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通讯作者：
Adam G. Weyhaupt
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Adam G. Weyhaupt
回转曲面和Lidinoid是嵌入R中的亏格为3的三重周期极小曲面，不包含直线或平面对称曲线。它们是施瓦茨P曲面和H曲面的关联族中唯一嵌入的成员。本文证明了亏格为3的嵌入三重周期极小曲面的两个单参数族的存在性，其中包含回转曲面和一个单参数族的存在性，其中包含Lidinoid。我们通过使用由全纯1-形式Gdh，1 Gdh和dh诱导的平坦结构来实现这一点。一个明确的参数化的回转面使用θ函数，使我们能够找到一条曲线的解决方案，在二维模空间的平面结构通过一个中间值参数。
The gyroid and Lidinoid are triply periodic minimal surfaces of genus 3 embedded in R that contain no straight lines or planar symmetry curves. They are the unique embedded members of the associate families of the Schwarz P and H surfaces. In this paper, we prove the existence of two 1-parameter families of embedded triply periodic minimal surfaces of genus 3 that contain the gyroid and a single 1-parameter family that contains the Lidinoid. We accomplish this by using the flat structures induced by the holomorphic 1-forms Gdh, 1 Gdh, and dh. An explicit parametrization of the gyroid using theta functions enables us to find a curve of solutions in a two-dimensional moduli space of flat structures by means of an intermediate value argument.