Bott vanishing for Fano 3-folds
Bott vanishing for Fano 3-folds
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博特为法诺三倍消失
DOI：
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发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
B. Totaro
中科院分区：
文献类型：
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作者：
B. Totaro
Bott 证明了射影空间上层上同调的强消失定理，即对于每个 $j>0$、$i\geq 0$ 和 $L$ 充足，$H^j(X,\Omega^i_X\otimes L)=0$。这适用于复曲面品种，但不适用于大多数其他品种。我们对满足 Bott 消失的光滑 Fano 3 重进行分类。有很多超出预期。一路上，我们推测，对于平滑簇的每个射影双有理态射 $\pi\colon X\to Y$，以及 $X$ 上的每个线束 $A$ 都比 $Y$ 充足，对于每个 $j>0$ 和 $i\geq 0$，较高的直接图像束 $R^j\pi_*(\Omega^i_X\otimes A)$ 为零。
Bott proved a strong vanishing theorem for sheaf cohomology on projective space, namely that $H^j(X,\Omega^i_X\otimes L)=0$ for every $j>0$, $i\geq 0$, and $L$ ample. This holds for toric varieties, but not for most other varieties. We classify the smooth Fano 3-folds that satisfy Bott vanishing. There are many more than expected. Along the way, we conjecture that for every projective birational morphism $\pi\colon X\to Y$ of smooth varieties, and every line bundle $A$ on $X$ that is ample over $Y$, the higher direct image sheaf $R^j\pi_*(\Omega^i_X\otimes A)$ is zero for every $j>0$ and $i\geq 0$.
全局 Frobenius 可升力 II：表面和 Fano 三倍
DOI：
10.2422/2036-2145.202005_003
发表时间：
2021
期刊：
Annali della Scuola normale superiore di Pisa Classe di scienze
影响因子：
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作者：
Achinger, Piotr;Witaszek, Jakub;Zdanowicz, Maciej
通讯作者：
Zdanowicz, Maciej