On Saddle Points in Semidefinite Optimization via Separation Scheme
On Saddle Points in Semidefinite Optimization via Separation Scheme
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基于分离方案的半定优化中的鞍点
DOI：
10.1007/s10957-014-0634-3
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发表时间：
2014-08
影响因子：
1.9
通讯作者：
Liu Jianzhen
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Luo Hezhi;Wu Huixian;Liu Jianzhen
研究半定优化问题增广拉格朗日函数的鞍点条件。通过象空间分析，证明了鞍点的存在性等价于给定问题的象空间（IS）中两个适当子集的正则弱非线性分离.特别是，三类增广拉格朗日光滑谱罚函数的基础上，可以得到，作为特殊情况下，从一个非线性分离计划的IS。在不要求严格互补的条件下，证明了在强二阶充分条件下，所有增广拉格朗日函数都存在一个局部鞍点，并且它们的Hessian函数在原问题的局部最优点的邻域内是正定的.然后在不要求可行集的紧性的假设下得到全局鞍点的存在性。
This paper aims at investigating saddle point conditions for augmented Lagrangian functions for semidefinite optimization problems. By means of the image space analysis, the existence of a saddle point is shown to be equivalent to a regular weak nonlinear separation of two suitable subsets in the image space (IS) associated with the given problem. Especially, three classes of augmented Lagrangians based on smooth spectral penalty functions can be derived, as particular cases, from a nonlinear separation scheme in the IS. Without requiring the strict complementarity, it is proved that, under strong second-order sufficiency conditions, all these augmented Lagrangian functions admit a local saddle point, and their Hessians become positive definite in a neighborhood of a local optimal point of the original problem. The existence of global saddle points is then obtained under additional assumptions that do not require the compactness of the feasible set.
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DOI：
10.1137/070681235
发表时间：
2008-02
期刊：
SIAM J. Optim.
影响因子：
--
作者：
Z. X. Chan;Defeng Sun
通讯作者：
Z. X. Chan;Defeng Sun
影响因子：
2.1
作者：
A. Ben-Tal;F. Jarre;M. Kočvara;A. Nemirovski;J. Zowe
通讯作者：
A. Ben-Tal;F. Jarre;M. Kočvara;A. Nemirovski;J. Zowe
DOI：
10.1017/cbo9780511840371
发表时间：
1991
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
R. Horn;Charles R. Johnson
通讯作者：
R. Horn;Charles R. Johnson
DOI：
10.1287/moor.1060.0195
发表时间：
2006-11
期刊：
Math. Oper. Res.
影响因子：
--
作者：
Defeng Sun
通讯作者：
Defeng Sun
影响因子：
2.2
作者：
Huixian Wu;Hezhi Luo;Xiaodong Ding;Guanting Chen
通讯作者：
Huixian Wu;Hezhi Luo;Xiaodong Ding;Guanting Chen