The number of solutions of certain equations over a finite field
The number of solutions of certain equations over a finite field
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DOI：
10.1016/j.ffa.2004.06.004
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发表时间：
2005-04
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Wensong Wang;Sun Qi
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Wensong Wang;Sun Qi
设F是一个有限域，其中q= pf，p是素数.设N（n）为三角方程[式：见正文]在Fq n中的解（x1，...，xn）的个数，其中n <$2，dij <$0，ai∈Fq*，B∈Fq.本文在必要限制gcd（d11 d22. dnn，q-1）=1下，得到了表达式N（n）的一个显式公式.我们还通过应用Jean Delsarte的特征和技术方法讨论了没有附加限制的一般情况（Nombre de solutions des équations polynomiales sur un corps fini，Séminaire Bourbaki，Exposé，39：1C 9，March 1951;英文摘要可在http：//arxiv.org/PS_cache/math/pdf/0401/0401066.pdf上找到）。
Let F be a finite field with q=pfelements, where p is a prime number. Let N(n)be the number of solutions (x1,…,xn) of the triangular equation [Formula: see text] in Fqn, where n⩾2,dij⩾0,ai∈Fq*and b∈Fq. In this paper, we obtain an explicit formula for the expression N(n)under the necessary restriction gcd(d11d22…dnn,q-1)=1. We also discuss the general case without the additional restriction by applying Jean Delsarte's method of character sum techniques (Nombre de solutions des équations polynomiales sur un corps fini, Séminaire Bourbaki, Exposé, 39:1C9, March 1951; An English summary available at: http://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/0401/0401066.pdf).