Translation-like actions of nilpotent groups
Translation-like actions of nilpotent groups
复制标题
幂零群的类翻译行为
DOI：
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发表时间：
2017
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Mark Pengitore
中科院分区：
文献类型：
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作者：
D. Cohen;Mark Pengitore
我们为幂零群上的类似翻译的行为提供了新的障碍。假设给我们两个有限生成的无挠幂零群，它们具有相同程度的多项式增长，但非同构卡诺完成（渐近锥）。我们证明不存在从一组到另一组的单射 Lipschitz 函数。由此可见，任何一个群体都不能像翻译一样对待对方。由于 Lipschitz 注入不需要是双 Lipschitz 嵌入，因此这是在相同同质维度的群体背景下对 Pansu 经典结果的强化。
We give a new obstruction to translation-like actions on nilpotent groups. Suppose we are given two finitely generated torsion-free nilpotent groups with the same degree of polynomial growth, but non-isomorphic Carnot completions (asymptotic cones). We show that there exists no injective Lipschitz function from one group to the other. It follows that neither group can act translation-like on the other. As Lipschitz injections need not be bi-Lipschitz embeddings, this is a strengthening of a classical result of Pansu in the context of groups of the same homogeneous dimension.