A shape optimization method for moving interface problems governed by the heat equation
A shape optimization method for moving interface problems governed by the heat equation
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热方程控制的移动界面问题的形状优化方法
DOI：
10.1016/j.cam.2020.113266
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发表时间：
2021
影响因子：
2.4
通讯作者：
Tausch, Johannes
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Lujano, John;Tausch, Johannes
将一维Stefan问题转化为相变位置随时间变化的形状优化问题。要最小化的功能是不匹配的狄利克雷诺依曼映射在移动界面。我们证明了极小值是形状泛函的唯一稳定点。基于形状演算的梯度优化方法。热方程的状态方程和伴随方程用积分方程技术求解，避免了在域内的离散化。分析了Nyström求积方法，并给出了数值结果。
The one dimensional Stefan problem is reformulated as a shape optimization problem for the position of the phase transition as a function of time. The functional to be minimized is the mismatch of the Dirichlet to Neumann map at the moving interface. We show that the minimizer is the only stationary point of the shape functional. A gradient based optimization method is derived using shape calculus. The state and adjoint equations of the heat equation are solved with integral equation techniques which avoid a discretization in the domain. A Nyström quadrature method is analyzed and numerical results are presented.
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