Geometry of free loci and factorization of noncommutative polynomials
Geometry of free loci and factorization of noncommutative polynomials
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自由轨迹的几何和非交换多项式的因式分解
DOI：
10.1016/j.aim.2018.04.007
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发表时间：
2017
影响因子：
1.7
通讯作者：
Jurij Volčič
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
J. Helton;I. Klep;Jurij Volčič
定义非交换多项式f的自由奇点轨迹为超曲面序列Zn（f）={X∈ Mn（k）g：deterf（X）= 0}.本文的主要定理证明了f是不可约的当且仅当Zn（f）最终不可约。证明中的一个关键步骤是线性束的不可约结果。由此产生的是一个非交换多项式的自由奇点轨迹Nullstellenc。除了自由代数中因子分解的结果外，本文还讨论了它在扰动理论中的不变子空间和真实的代数几何中的线性矩阵不等式中的应用。
The free singularity locus of a noncommutative polynomial f is defined to be the sequence of hypersurfaces Z n (f)={X∈ M n (k) g: det f (X)= 0}. The main theorem of this article shows that f is irreducible if and only if Z n (f) is eventually irreducible. A key step in the proof is an irreducibility result for linear pencils. Arising from this is a free singularity locus Nullstellensatz for noncommutative polynomials. Apart from consequences to factorization in a free algebra, the paper also discusses its applications to invariant subspaces in perturbation theory and linear matrix inequalities in real algebraic geometry.
隐函数定理和自由代数集
影响因子：
1.3
作者：
Agler, Jim
通讯作者：
Agler, Jim