Exceptional points in atomic spectra and Bose-Einstein condensates
Exceptional points in atomic spectra and Bose-Einstein condensates
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DOI：
10.18419/opus-4844
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发表时间：
2008
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
H. Cartarius
中科院分区：
文献类型：
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作者：
H. Cartarius
例外点是一种特殊类型的简并性，它可能出现在由非厄米哈密顿量描述的参数相关量子光谱的共振中。它们表示参数空间中两个或什至更多共振穿过分支点奇点的位置。在临界参数值处，描述共振的能量、宽度和波函数是相同的。分支本征态显示分支点周围参数空间环的几何相位。在本论文中，研究了两个重要的量子系统中的特异点。第一个系统是交叉外部电场和磁场中的氢原子。它是静态外部场中原子类别的代表，可以通过实验和理论方法作为基本量子系统，并且非常适合研究异常点的影响。采用复数旋转法对氢原子的共振光谱进行了数值计算。详细阐述了系统搜索异常点的程序，并证明了异常点的存在。分析了分支点奇点对共振能量、波函数和光电离截面的影响。此外，还提出了在原子实验中观察异常点的可能性。本论文对氢原子光谱共振的研究进一步揭示了可以深入了解电离机制的结构。已经研究了氢原子在交叉电场和磁场中的电离机制，例如通过应用过渡态理论。在这里，进行的计算为量子光谱中经典过渡态的重要影响提供了明确的证据。出现异常点的第二类量子系统是玻色-爱因斯坦凝聚态的稳态。它们由非线性 Gross-Pitaevskii 方程描述，并且已知通过系统参数的变化，基态和第二稳态解在切线分岔中一起产生。本文指出平均场能、化学势和波函数在分岔点表现出异常点的行为。结果允许将异常点的概念扩展到非线性量子系统。为此目的，研究了两种类型的冷凝物。具有激光诱导类重力 1/r 相互作用的玻色-爱因斯坦凝聚体表现出解析解，直接证明了异常点的存在。该系统获得的结果用于识别和描述偶极气体玻色-爱因斯坦凝聚中的异常点，该现象具有很高的实验意义并且已经实现。 Ausnahmepunkte stellen eine besondere Art einer Entartung dar 的特殊要点。 Sie kann bei Resonanzen inparameterabhangigen Quantensystemen, die durch einen nicht-hermiteschen Hamiltonoperator beschrieben werden, aufreten. Ausnahmepunkte sind Orte im Parameterraum, an denen zwei oder sogar mehr Resonanzen eine Verzweigungssingularitat durchlaufen.一个关于能量、Breiten 和 Wellenfunktionen、Resonanzen 的关键参数是相同的。 Die zwei mit der Verzweigung verbundenen Zustande weisen Fur eine Umrundung der Verzweigungssingularitat eine geometrische Phase auf。在 der vorliegenden Arbeit werden Ausnahmepunkte in zwei wichtigen Quantensystemen untersucht。 Das erste System ist das Wasserstoffatom in gekreuzten, externen elektrischen und Magnetischen Federn.原子在统计中的分类，是量子系统的基础实验，也是理论方法和理想的几何学的基础，是学生学习的全部内容。在复杂旋转方法的 Zuhilfenahme 下对水原子进行数值分析。 Eine Vergehensweise，Ausnahmepunkte gezielt aufzuspuren，wird ausgearbeitet und die Existenz von Ausnahmepunkten wird nachgewiesen。共振能量、良好功能和光离子化旋转的全部分析。 Daruber hinaus wird eine Moglichkeit vorgeschlagen, Ausnahmepunkte in einem Experiment mit Atomen in auseren Feldern zu beobachten.在水原子的光谱中进行共振，在工作过程中进行工作，在结构上进行操作，在电离机制中进行操作。水原子在电气和磁力中的电离 Federn wurde z.B.下的经典理论。在此基础上，我们对整个光谱中的经典现象进行了研究。量子系统的两个分类，在未来的发展过程中，都是玻色-爱因斯坦-Condensaten dar 的固定状态。 Diese lassen sich durch die nichtLinee Gross-Pitaevskii-Gleichung beschreiben。这是因为，系统参数的变化和两点固定的基本关系是在切线分叉过程中发生的。在未来的工作中，整体能源、化学潜力和良好功能将在未来的发展中发挥作用。 Die Ergebnisse erlauben es, das Konzept des Ausnahmepunkts auf nichtLinee Quantensysteme auszuweiten。 Zwei Arten von Kondensaten werden zu diesem Zweck untersucht。玻色-爱因斯坦凝聚态与激光诱导、引力作用有关的 1/r-Wechselwirkung 是在分析中分析的，它直接影响了 Ausnahmepunkte 的存在。死在这个系统中，它是一个非常重要的系统，它是一个实验，旨在实现玻色-爱因斯坦凝聚偶极子气体的识别和描述。
Exceptional points are a special type of degeneracy which can appear for the resonances of parameter-dependent quantum spectra described by non-Hermitian Hamiltonians. They represent positions in the parameter space at which two or even more resonances pass through a branch point singularity. At the critical parameter values, the energies, the widths, and the wave functions describing the resonances are identical. The branching eigenstates show a geometric phase for a parameter space loop around the branch point. In this thesis exceptional points are investigated in two important quantum systems. The first system is the hydrogen atom in crossed external electric and magnetic fields. It is a representative for the class of atoms in static external fields, which are as fundamental quantum system accessible both with experimental and theoretical methods and are ideally suited to study the influence of exceptional points. The resonance spectra of the hydrogen atom are numerically calculated with the complex rotation method. A procedure to systematically search for exceptional points is elaborated and the existence of exceptional points is proven. The influence of the branch point singularities on the resonance energies, the wave functions, and the photoionization cross section is analyzed. In addition, a possibility for the observation of exceptional points in an experiment with atoms is proposed. The investigation of the resonances in spectra of the hydrogen atom in this thesis furthermore reveals structures which can provide an insight into the ionization mechanism. The ionization mechanism of the hydrogen atom in crossed electric and magnetic fields has been investigated, e.g., by application of the transition state theory. Here, calculations are performed which give clear evidence for an important influence of the classical transition state in the quantum spectrum. A second class of quantum systems in which exceptional points appear are the stationary states of Bose-Einstein condensates. They are described by the nonlinear Gross-Pitaevskii equation and it is known that by a variation of the system's parameters the ground state and a second stationary solution are born together in a tangent bifurcation. It is pointed out in this thesis that the mean field energies, the chemical potentials, and the wave functions show at the point of bifurcation the behavior of an exceptional point. The results allow for the extension of the concept of exceptional points to nonlinear quantum systems. Two types of condensates are investigated for this purpose. Bose-Einstein condensates with a laser-induced gravity-like 1/r interaction exhibit analytic solutions which directly prove the existence of exceptional points. The results obtained in this system are used to identify and describe exceptional points in the Bose-Einstein condensation of dipolar gases which is of high experimental interest and has already been realized. Exceptional points oder Ausnahmepunkte stellen eine besondere Art einer Entartung dar. Sie kann bei Resonanzen in parameterabhangigen Quantensystemen, die durch einen nicht-hermiteschen Hamiltonoperator beschrieben werden, auftreten. Ausnahmepunkte sind Orte im Parameterraum, an denen zwei oder sogar mehr Resonanzen eine Verzweigungssingularitat durchlaufen. An den kritischen Parameterwerten sind die Energien, die Breiten und die Wellenfunktionen, die die Resonanzen beschreiben, identisch. Die zwei mit der Verzweigung verbundenen Zustande weisen fur eine Umrundung der Verzweigungssingularitat eine geometrische Phase auf. In der vorliegenden Arbeit werden Ausnahmepunkte in zwei wichtigen Quantensystemen untersucht. Das erste System ist das Wasserstoffatom in gekreuzten, externen elektrischen und magnetischen Feldern. Es vertritt die Klasse der Atome in statischen auseren Feldern, die als fundamentale Quantensysteme sowohl experimentell als auch mit theoretischen Methoden zuganglich sind und ideal geeignet sind, um den Einfluss der Ausnahmepunkte zu studieren. Die Resonanzen des Wasserstoffatoms werden numerisch unter Zuhilfenahme der Methode der komplexen Rotation berechnet. Eine Vorgehensweise, Ausnahmepunkte gezielt aufzuspuren, wird ausgearbeitet und die Existenz von Ausnahmepunkten wird nachgewiesen. Der Einfluss der Verzweigungssingularitaten auf die Energien der Resonanzen, die Wellenfunktionen und den Photoionisationswirkungsquerschnitt wird analysiert. Daruber hinaus wird eine Moglichkeit vorgeschlagen, Ausnahmepunkte in einem Experiment mit Atomen in auseren Feldern zu beobachten. Die Untersuchung der Resonanzen in Spektren des Wasserstoffatoms, die in dieser Arbeit durchgefuhrt wird, deckt weiterhin Strukturen auf, die einen Einblick in den Ionisationsmechanismus erlauben. Die Ionisation des Wasserstoffatoms in gekreuzten elektrischen und magnetischen Feldern wurde z.B. unter Anwendung der klassischen Theorie der Ubergangszustande untersucht. Die hier vorgestellten Rechnungen zeigen eindeutige Hinweise auf einen wichtigen Einfluss des klassischen Ubergangszustands auf Quantenspektren. Eine zweite Klasse von Quantensystemen, in denen Ausnahmepunkte auftreten, stellen die stationaren Zustande von Bose-Einstein-Kondensaten dar. Diese lassen sich durch die nichtlineare Gross-Pitaevskii-Gleichung beschreiben. Es ist bekannt, dass gemeinsam mit dem Grundzustand bei Variation der Systemparameter ein zweiter stationarer Zustand der Gross-Pitaevskii-Gleichung aus einer Tangentenbifurkation heraus entsteht. In der vorliegenden Arbeit wird aufgezeigt, dass die Gesamtenergien, die chemischen Potentiale und die Wellenfunktionen dieser beiden Zustande am Bifurkationspunkt das Verhalten eines Ausnahmepunkts aufweisen. Die Ergebnisse erlauben es, das Konzept des Ausnahmepunkts auf nichtlineare Quantensysteme auszuweiten. Zwei Arten von Kondensaten werden zu diesem Zweck untersucht. Bose-Einstein-Kondensate mit einer laserinduzierten, gravitationsartigen 1/r-Wechselwirkung liefern durch analytisch darstellbare Losungen einen direkten Beweis fur die Existenz der Ausnahmepunkte. Die in diesem System erhaltenen Ergebnisse lassen sich dann nutzen, um Ausnahmepunkte auch im experimentell besonders interessanten und bereits realisierten Fall der Bose-Einstein-Kondensation dipolarer Gase zu identifizieren und zu beschreiben.