Counting Locally Flat-Foldable Origami Configurations Via 3-Coloring Graphs
Counting Locally Flat-Foldable Origami Configurations Via 3-Coloring Graphs
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通过三色图计算局部可平折叠折纸配置
DOI：
10.1007/s00373-020-02240-2
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发表时间：
2021
影响因子：
0.7
通讯作者：
Wu, Sylvia
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Chiu, Alvin;Hoganson, William;Hull, Thomas C.;Wu, Sylvia
折纸，其中二维纸张折叠成复杂的结构，是丰富的组合和几何结构，其中大部分仍然是完全理解。在本文中，我们考虑平面折纸，其中材料片被折叠成一个二维对象，并考虑山（凸）和谷（凹）折痕，结果，称为MV分配的折痕图案。一个开放的问题是计算给定的平折折痕图案C的局部有效MV分配的数量，其中局部有效意味着每个顶点将在没有折叠材料的自相交的情况下平折。在本文中，我们通过创建一个平面图来解决这个问题，该平面图的3-着色与C的局部有效MV分配一一对应。这减少了枚举局部有效MV分配的问题，枚举的3-着色的图。
Origami, where two-dimensional sheets are folded into complex structures, is rich with combinatorial and geometric structure, most of which remains to be fully understood. In this paper we consider flat origami, where the sheet of material is folded into a two-dimensional object, and consider the mountain (convex) and valley (concave) creases that result, called a MV assignment of the crease pattern. An open problem is to count the number locally valid MV assignmentsof a given flat-foldable crease patternC, where locally valid means that each vertex will fold flat underwith no self-intersections of the folded material. In this paper we solve this problem for a large family of crease patterns by creating a planar graphwhose 3-colorings are in one-to-one correspondence with the locally valid MV assignments ofC. This reduces the problem of enumerating locally valid MV assignments to the enumeration of 3-colorings of graphs.
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