A Determinantal Inequality for Positive Definite Matrices
A Determinantal Inequality for Positive Definite Matrices
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DOI：
10.4153/cmb-1961-010-9
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发表时间：
1961-01
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
R. Thompson
中科院分区：
文献类型：
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作者：
R. Thompson
设H = (Hi, j)（1≦i, j≦n）是一个复系数的k × k矩阵，其中每个Hi， j本身是一个k × k矩阵（n, k≧2）。令|H|表示H的行列式，令∥H∥= |(|H i, j|)|（1≦i, j≦n）。本笔记的目的是证明以下定理。定理。如果H是正定厄米，则|H|≦∥H∥。并且，|H| =∥H∥当且仅当Hi，当i≠j时j = 0，此定理的情形n = 2包含在[1]中。
Let H = (Hi, j) (1 ≦ i, j ≦ n) be an nk × nk matrix with complex coefficients, where each Hi, j is itself a k × k matrix (n, k ≧ 2). Let |H| denote the determinant of H and let ∥H∥ = |(|H i, j|)| (1 ≦ i, j ≦ n ). The purpose of this note is to prove the following theorem. Theorem. If H is positive definite Hermitian then |H| ≦∥H∥. Moreover, |H| = ∥H∥ if and only if Hi, j = 0 whenever i ≠ j. The case n = 2 of this theorem is contained in [1].