Blow-up and superexponential growth in superlinear Volterra equations
Blow-up and superexponential growth in superlinear Volterra equations
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超线性 Volterra 方程中的爆炸和超指数增长
DOI：
10.3934/dcds.2018174
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发表时间：
2017
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Denis D. Patterson
中科院分区：
文献类型：
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作者：
J. Appleby;Denis D. Patterson
本文研究非线性沃尔泰拉积分微分方程解的有限时间爆破和渐近性态。我们的主要贡献是在非线性项的弱假设下，确定了一类具有非奇异核的方程的爆炸解和非爆炸解的增长率的精确估计。在这种超线性设置中，我们必须满足于以下形式的估计：\开始{document}$\lim_{t\toτ}A（x（t），t）= 1 $\end {document}，其中如果解是爆炸性的，则\开始{document}$τ$\end{document}是爆破时间;如果解是全局的，则\开始{document}$τ = ∞$\end{document}。我们的估计提高了文献中的结果的尖锐性，我们还通过新的方法恢复了众所周知的爆破准则。
This paper concerns the finite-time blow-up and asymptotic behaviour of solutions to nonlinear Volterra integro-differential equations. Our main contribution is to determine sharp estimates on the growth rates of both explosive and nonexplosive solutions for a class of equations with nonsingular kernels under weak hypotheses on the nonlinearity. In this superlinear setting we must be content with estimates of the form \begin{document}$\lim_{t\toτ}A(x(t), t) = 1$\end{document} , where \begin{document}$τ$\end{document} is the blow-up time if solutions are explosive or \begin{document}$τ = ∞$\end{document} if solutions are global. Our estimates improve on the sharpness of results in the literature and we also recover well-known blow-up criteria via new methods.