An Adaptive Dynamical Low Rank Method for the Nonlinear Boltzmann Equation
An Adaptive Dynamical Low Rank Method for the Nonlinear Boltzmann Equation
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非线性Boltzmann方程的自适应动态低阶方法
DOI：
10.1007/s10915-022-01934-4
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发表时间：
2022
影响因子：
2.5
通讯作者：
Wang, Yubo
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Hu, Jingwei;Wang, Yubo
完整玻尔兹曼方程的有效和精确的数值逼近一直是动力学理论中一个长期具有挑战性的问题。这主要是由于问题的高维数和复杂的碰撞算子。在这项工作中，我们提出了一种高效的自适应低秩方法来求解玻尔兹曼方程，特别是稳态计算。该方法采用快速傅立叶谱法（碰撞算子）和动态低秩法来提高计算效率。引入了一种自适应策略，以适当的方式吸收边界信息并控制计算秩。通过1D和2D的一系列基准测试，与全张量网格方法相比，我们证明了所提出方法的效率和准确性。
Efficient and accurate numerical approximation of the full Boltzmann equation has been a longstanding challenging problem in kinetic theory. This is mainly due to the high dimensionality of the problem and the complicated collision operator. In this work, we propose a highly efficient adaptive low rank method for the Boltzmann equation, concerning in particular the steady state computation. This method employs the fast Fourier spectral method (for the collision operator) and the dynamical low rank method to obtain computational efficiency. An adaptive strategy is introduced to incorporate the boundary information and control the computational rank in an appropriate way. Using a series of benchmark tests in 1D and 2D, we demonstrate the efficiency and accuracy of the proposed method in comparison to the full tensor grid approach.
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