Flat ring epimorphisms and universal localizations of commutative rings
Flat ring epimorphisms and universal localizations of commutative rings
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平环外同态和交换环的普遍局域化
DOI：
10.1093/qmath/haaa041
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发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Angeleri Hügel L
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Angeleri Hügel L
研究了交换诺瑟环的不同类型的局部化。更准确地说，我们提供了判定标准：(a)给定的平环上模是否是Cohn和Schofield意义上的普遍局域；(b)当这种泛域是经典分数环时。为了找到这样的准则，我们利用支持度理论，分析了平面环上模的专门化闭子集。如果底层环是局部阶乘或Krull维数为1，我们证明了所有的平环上纯态都是全称局域化。此外，普遍局域化何时为经典问题的答案取决于皮卡德群的结构。进一步讨论了正规环的情况，在这种情况下，除数类群对确定一个给定的平环上纯射是否为普遍局部化起着至关重要的作用。最后，我们探讨了几个（反）例子，这些例子突出了我们假设的必要性。
We study different types of localizations of a commutative noetherian ring. More precisely, we provide criteria to decide:(a) if a given flat ring epimorphism is a universal localization in the sense of Cohn and Schofield; and (b) when such universal localizations are classical rings of fractions. In order to find such criteria, we use the theory of support and we analyse the specialization closed subset associated to a flat ring epimorphism. In case the underlying ring is locally factorial or of Krull dimension one, we show that all flat ring epimorphisms are universal localizations. Moreover, it turns out that an answer to the question of when universal localizations are classical depends on the structure of the Picard group. We furthermore discuss the case of normal rings, for which the divisor class group plays an essential role to decide if a given flat ring epimorphism is a universal localization. Finally, we explore several (counter) examples which highlight the necessity of our assumptions.
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