Outer automorphism groups of simple Lie algebras and symmetries of painted diagrams
Outer automorphism groups of simple Lie algebras and symmetries of painted diagrams
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DOI：
10.1515/forum-2016-0023
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发表时间：
2022-02
影响因子：
0.8
通讯作者：
Meng‐Kiat Chuah;Mingjing Zhang
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Meng‐Kiat Chuah;Mingjing Zhang
令 g 为一个简单的李代数。令 Aut(g) 为 g 上所有自同构的群，并令 Int(g) 为其恒等分量。 g 的外自同构群定义为 Aut(g)/Int(g)。如果 g 是复数并且具有 Dynkin 图 D，则 Aut(g)/Int(g) 与 Aut(D) 同构。我们为真实案例提供了类似的结果。对于g实数，我们让g用画图P表示。根据g的嘉当对合是否属于Int(g)，我们证明Aut(g)/Int(g)同构于Aut(P)或Aut(P)×Z2。这个结果扩展到所有实半单李代数的外自同构群。 2010年数学科目分类：17B20、17B40。
Let g be a simple Lie algebra. Let Aut(g) be the group of all automorphisms on g, and let Int(g) be its identity component. The outer automorphism group of g is defined as Aut(g)/Int(g). If g is complex and has Dynkin diagram D, then Aut(g)/Int(g) is isomorphic to Aut(D). We provide an analogous result for the real case. For g real, we let g be represented by a painted diagram P. Depending on whether the Cartan involution of g belongs to Int(g), we show that Aut(g)/Int(g) is isomorphic to Aut(P) or Aut(P)×Z2. This result extends to the outer automorphism groups of all real semisimple Lie algebras. 2010 Mathematics Subject Classification: 17B20, 17B40.