Quasitriangular coideal subalgebras of Uq(g) in terms of generalized Satake diagrams
Quasitriangular coideal subalgebras of Uq(g) in terms of generalized Satake diagrams
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Uq(g) 广义佐竹图的拟三角共理想子代数
DOI：
10.1112/blms.12360
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发表时间：
2018
影响因子：
0.9
通讯作者：
Bart Vlaar
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
V. Regelskis;Bart Vlaar
设g是有限维半单复李代数，θ是g的对合自同构。根据Letzter，KolB和Balagović，不动点子代数k=gθ有一个量子对应物B，它是Drinfeld-Jimbo量子群Uq（g）的一个共理想子代数，拥有一个泛K-矩阵K。对象θ、k、B和K都可以用佐竹图来描述。在目前的工作中，我们将这种结构扩展到广义佐竹图，组合数据首先考虑赫克。一个广义的Satake图自然地定义了一个限制到标准Cartan子代数h的g的半单自同构θ作为一个对合。它还定义了一个满足k h=hθ的子代数k g，但不一定是一个不动点子代数。子代数k可以量子化为Uq（g）的一个余理想子代数，该余理想子代数具有Kolb和Balagović意义下的泛K-矩阵。我们猜想Uq（g）的所有这样的余理想子代数都是以这种方式从广义Satake图中产生的。
Let g be a finite‐dimensional semisimple complex Lie algebra and θ an involutive automorphism of g . According to Letzter, Kolb and Balagović the fixed‐point subalgebra k=gθ has a quantum counterpart B , a coideal subalgebra of the Drinfeld–Jimbo quantum group Uq(g) possessing a universal K ‐matrix K . The objects θ , k , B and K can all be described in terms of Satake diagrams. In the present work, we extend this construction to generalized Satake diagrams, combinatorial data first considered by Heck. A generalized Satake diagram naturally defines a semisimple automorphism θ of g restricting to the standard Cartan subalgebra h as an involution. It also defines a subalgebra k⊂g satisfying k∩h=hθ , but not necessarily a fixed‐point subalgebra. The subalgebra k can be quantized to a coideal subalgebra of Uq(g) endowed with a universal K ‐matrix in the sense of Kolb and Balagović. We conjecture that all such coideal subalgebras of Uq(g) arise from generalized Satake diagrams in this way.
DOI：
10.1515/crelle-2016-0012
发表时间：
2015-07
期刊：
Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal)
影响因子：
--
作者：
M. Balagovic;S. Kolb
通讯作者：
M. Balagovic;S. Kolb
DOI：
10.1090/ert/469
发表时间：
2015
期刊：
Representation Theory of the American Mathematical Society
影响因子：
--
作者：
Balagovic M
通讯作者：
Balagovic M