The core conjecture of Hilton and Zhao
The core conjecture of Hilton and Zhao
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希尔顿和赵的核心猜想
DOI：
10.1016/j.jctb.2024.01.004
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发表时间：
2024
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Shan, Songling
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Cao, Yan;Chen, Guantao;Jing, Guangming;Shan, Songling
具有最大度Δ的简单图G是过满的，如果|E（G）|> Δ| V（G）|/2英寸。图G的核，记为G Δ，是由G的度为Δ的顶点导出的子图。显然，如果G是过满的，则G的色指数等于Δ+ 1。相反，希尔顿和赵在1996年证明了：如果G是一个简单连通图，且Δ≥ 3且Δ（G Δ）≤ 2，则χ′（G）= Δ+ 1意味着G是过满图或G= P，其中P是从Petersen图中删除一个顶点得到的。Cariolaro和Cariolaro在2003年解决了基本情况Δ= 3，克兰斯顿和拉伯恩在2019年证明了下一个情况Δ= 4。本文给出了这个猜想的一个证明，其中Δ≥ 4.
A simple graph G with maximum degree Δ is overfull if| E (G)|> Δ⌊| V (G)|/2⌋. The core of G, denoted G Δ, is the subgraph of G induced by its vertices of degree Δ. Clearly, the chromatic index of G equals Δ+ 1 if G is overfull. Conversely, Hilton and Zhao in 1996 conjectured that if G is a simple connected graph with Δ≥ 3 and Δ (G Δ)≤ 2, then χ′(G)= Δ+ 1 implies that G is overfull or G= P⁎, where P⁎ is obtained from the Petersen graph by deleting a vertex. Cariolaro and Cariolaro settled the base case Δ= 3 in 2003, and Cranston and Rabern proved the next case, Δ= 4, in 2019. In this paper, we give a proof of this conjecture for all Δ≥ 4.
证明色指数定理的一种新方法
影响因子：
0.8
作者：
A. Ehrenfeucht;V. Faber;H. Kierstead
通讯作者：
H. Kierstead
DOI：
10.37236/1699
发表时间：
2003-01
期刊：
Electron. J. Comb.
影响因子：
--
作者：
David Cariolaro;G. Cariolaro
通讯作者：
David Cariolaro;G. Cariolaro