Asymptotic analysis of homogeneous isotropic decaying turbulence with unknown initial conditions
Asymptotic analysis of homogeneous isotropic decaying turbulence with unknown initial conditions
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初始条件未知的均匀各向同性衰减湍流的渐近分析
DOI：
10.1080/14685248.2011.601313
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发表时间：
2011
影响因子：
1.9
通讯作者：
Peters
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Schaefer;Gampert;Goebbert;Gauding;Peters
在衰减网格湍流中，存在从紧接在网格后面的初始状态到下游充分发展的湍流状态的过渡，这被认为是自相似的。这种状态的特点是幂律衰减的湍流动能与时间无关的衰减指数n。然而，该指数的值取决于速度的初始分布，而我们最多只能获得有关该分布的一般信息。对于均匀各向同性衰减湍流，两点速度相关的演化由von Kármán-Howarth方程描述。在该方程的无量纲形式中，出现衰变指数相关项，其系数称为δ。我们利用δ在n →2时为零的事实，证明了这对应于d →∞的极限，其中d表示空间的维数，从而形成了一个奇异摄动问题.证明了当福特→∞和δ→0时，存在一个特殊的极限.我们得到在无限大的雷诺数的限制外层的有限，但先验未知的扩展，以及内层的厚度的顺序，Kolmogorov缩放是有效的。对于首阶，我们在外层得到了两点关联和三阶结构函数之间的代数平衡。在内层中，分析产生了高阶项的classicalK 41标度的出现。所有领先的顺序的解决方案被证明是受一个频带的不确定性的顺序，这是因为内在未知的初始条件。
In decaying grid turbulence there is a transition from the initial state immediately behind the grid to the state of fully developed turbulence downstream, which is believed to be self-similar. This state is characterized by a power law decay of the turbulent kinetic energy with a time-independent decay exponentn. The value of this exponent, however, depends on the initial distribution of the velocity, about which we have only general information at the very best. For homogeneous isotropic decaying turbulence, the evolution of the two-point velocity correlation is described by the von Kármán–Howarth equation. In the non-dimensionalized form of this equation a decay exponent dependent term occurs, whose coefficient will be called δ. We exploit the fact that δ vanishes forn→2, which is shown to correspond to the limitd→∞, whereddenotes the dimensionality of space to formulate a singular perturbation problem. It is shown that a distinguished limit exists ford→∞ and δ→0. We obtain in the limit of infinitely large Reynolds numbers an outer layer of limited, but a priori unknown extension, as well as an inner layer of the thickness of the order , where the Kolmogorov scaling is valid. To leading order, we obtain an algebraic balance in the outer layer between the two-point correlation and the third-order structure function. In the inner layer the analysis yields the emergence of higher order terms to the classicalK41 scaling. All leading order solutions are shown to be subject to a band of uncertainty of the order , which is argued to be due to intrinsically unknown initial conditions.
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