A New Class of High-Order Methods for Multirate Differential Equations
A New Class of High-Order Methods for Multirate Differential Equations
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一类新的多率微分方程高阶方法
DOI：
10.1137/19m125621x
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发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
D. Reynolds
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Vu Thai Luan;Rujeko Chinomona;D. Reynolds
本文主要研究常微分方程多速率时间积分的一类新的高阶精度方法。所提出的方法是基于一个特定的子集显式一步指数积分。更确切地说，从一个明确的指数Runge-Kutta方法的适当形式，我们推导出一个多速率算法近似的矩阵指数的行动，通过修改的定义“快速”的初值问题。这些快速问题可以使用任何可行的求解器来解决，从而通过使用子循环方法来实现多速率模拟。由于这种结构，我们命名这些多速率指数龙格-库塔（MERK）方法。除了显示如何MERK方法可能是派生的，我们提供了严格的收敛性分析，表明，对于一个整体的方法，为了$p$，快速的问题对应的内部阶段可以解决使用的方法，为了$p-1$，而最终的快速问题对应的时间演变的解决方案必须使用的方法，为了$p$。数值模拟，然后提供了一系列的多速率测试问题上的三至五阶MERK方法的收敛性和效率。
This work focuses on the development of a new class of high-order accurate methods for multirate time integration of systems of ordinary differential equations. The proposed methods are based on a specific subset of explicit one-step exponential integrators. More precisely, starting from an explicit exponential Runge--Kutta method of the appropriate form, we derive a multirate algorithm to approximate the action of the matrix exponential through the definition of modified "fast" initial-value problems. These fast problems may be solved using any viable solver, enabling multirate simulations through use of a subcycled method. Due to this structure, we name these Multirate Exponential Runge--Kutta (MERK) methods. In addition to showing how MERK methods may be derived, we provide rigorous convergence analysis, showing that for an overall method of order $p$, the fast problems corresponding to internal stages may be solved using a method of order $p-1$, while the final fast problem corresponding to the time-evolved solution must use a method of order $p$. Numerical simulations are then provided to demonstrate the convergence and efficiency of MERK methods with orders three through five on a series of multirate test problems.
DOI：
10.1016/j.jcp.2015.01.018
发表时间：
2015
期刊：
J. Comput. Phys.
影响因子：
--
作者：
A. Demirel;J. Niegemann;K. Busch;M. Hochbruck
通讯作者：
M. Hochbruck