Geometric Proof of the Restriction On the Possible Values of rxy When r xz and ryz Are Fixed
Geometric Proof of the Restriction On the Possible Values of rxy When r xz and ryz Are Fixed
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r xz 和 ryz 固定时 rxy 可能取值限制的几何证明
DOI：
10.1177/001316447003000103
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发表时间：
1970
影响因子：
2.7
通讯作者：
James R. Collins
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
G. Glass;James R. Collins
变量X的可以被认为是n维空间的n个正交轴上的坐标；因此，X 的观测值可以被视为对应于 n 空间中的向量 X。类似地，可以在n空间中建立对应于Y和Z的n个观测值的两个向量。众所周知（参见 Anderson，1958，第 49-50 页），向量 X 和 Y 之间的角度的余弦等于变量 X 和 Y 之间的皮尔逊积矩相关系数，即 cos 9zy = TZII，其中 9Zy 是分隔 X 和 Y 的角度。
of variable X may be considered to be coordinates on the n-orthogonal axes of an n-dimensional space; thus, the observations of X may be regarded as corresponding to a vector, X, in n-space. Similarly, two vectors corresponding to the n observations on Y and Z may be established in the n-space. It is well known (see Anderson, 1958, pp. 49-50) that the cosine of the angle between vectors X and Y, say, equals Pearson’s product-moment correlation coefficient between variables X and Y, i.e., cos 9zy = TZII where 9Zy is the angle separating X and Y.