Higher secondary polytopes and regular plabic graphs
Higher secondary polytopes and regular plabic graphs
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高级二级多面体和正则平面图
DOI：
10.1016/j.aim.2022.108549
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发表时间：
2022
影响因子：
1.7
通讯作者：
Williams, Lauren
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Galashin, Pavel;Postnikov, Alexander;Williams, Lauren
给定R d−1中n个点的构型A，我们引入了高次多面体图像1，它的性质是图像2与Gelfand-Kapranov-Zlevinsky的次要多面体一致，而这些多面体的Minkowski和与A相关(提升)。在一种特殊情况下，当d=3时，我们称我们的多面体为高结合面体。它们被证明与全正性理论有关，具体地说，与被称为Plabic图的某些组合对象有关，这是由第二作者在他的全正Grassmanian研究中引入的。我们定义了正则二次图的一个子类，并证明了它们对应于图3的高结合面体的顶点，而连接它们的平方运动对应于图3的边。最后，我们将我们的多面体连接到孤子图上，这是Kodara和第三作者最近研究的KP方程的孤子解的轮廓图。特别地，我们证实了他们的猜想，即当更高的时间演化时，孤子图会随着Plabic图的运动而变化。
Given a configuration A of n points in R d− 1, we introduce the higher secondary polytopes Image 1, which have the property that Image 2 agrees with the secondary polytope of Gelfand–Kapranov–Zelevinsky, while the Minkowski sum of these polytopes agrees with Billera–Sturmfels' fiber zonotope associated with (a lift of) A. In a special case when d= 3, we refer to our polytopes as higher associahedra. They turn out to be related to the theory of total positivity, specifically, to certain combinatorial objects called plabic graphs, introduced by the second author in his study of the totally positive Grassmannian. We define a subclass of regular plabic graphs and show that they correspond to the vertices of the higher associahedron Image 3, while square moves connecting them correspond to the edges of Image 3. Finally we connect our polytopes to soliton graphs, the contour plots of soliton solutions to the KP equation, which were recently studied by Kodama and the third author. In particular, we confirm their conjecture that when the higher times evolve, soliton graphs change according to the moves for plabic graphs.
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