Degree formula for Grassmann bundles
Degree formula for Grassmann bundles
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格拉斯曼丛的度数公式
DOI：
10.1016/j.jpaa.2015.05.024
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发表时间：
2015
影响因子：
0.8
通讯作者：
Tomohide Terasoma
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Hajime Kaji; Tomohide Terasoma
令 X 为域上的非奇异拟射影簇，令 E 为 X 上的向量丛。令 G X (d, E) 为 E 在 X 上的格拉斯曼丛，参数化 E 的科兰克 d 子丛，投影为 π：G X (d, E)→ X，令 Q← π⁎ E 为秩 d 的万能商丛，并用 θ 表示 G X (d, E) 的普吕克类 E)，即 Plücker 线丛的第一个 Chern 类，det Q。在这篇简短的说明中，根据 E 的 Segre 类中的 Schur 多项式给出了 Plücker 类 θ 幂前推的封闭公式，当 X 是射影且 ∧ d E 非常充足时，它产生 G X (d, E) 相对于 θ 的度数公式。
Let X be a non-singular quasi-projective variety over a field, and let E be a vector bundle over X. Let G X (d, E) be the Grassmann bundle of E over X parametrizing corank d subbundles of E with projection π: G X (d, E)→ X, let Q← π⁎ E be the universal quotient bundle of rank d, and denote by θ the Plücker class of G X (d, E), that is, the first Chern class of the Plücker line bundle, det Q. In this short note, a closed formula for the push-forward of powers of the Plücker class θ is given in terms of the Schur polynomials in Segre classes of E, which yields a degree formula for G X (d, E) with respect to θ when X is projective and∧ d E is very ample.
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