Green index in semigroups: generators, presentations, and automatic structures
Green index in semigroups: generators, presentations, and automatic structures
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半群中的绿色索引：生成器、演示和自动结构
DOI：
10.1007/s00233-012-9406-2
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发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
0.7
通讯作者：
Cain A
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Cain A
半群S的子半群T的绿色指数是通过计算T在S上的自然作用下的补S <$T中的强轨道来给出的。这将补集S T划分为华莱士意义下的T-相对类，并且与每个这样的类有一个自然关联的群，称为相对Schützenberger群。如果里斯指数|联系我们|是有限的，T在S中也有有限的绿色指标。如果S是群，T是子群，则T在S中有有限绿色指标当且仅当它在S中有有限群指标。因此，绿色指数提供了一个共同的推广里斯指数和群指数。我们证明了一个重写定理，该定理表明S的生成集可以用来获得T和Schützenberger群的生成集，反之亦然。我们也给出了一个方法来构建一个介绍S从介绍T和Schützenberger群。这些结果表明，当传递到有限的绿色指数子半群或扩展，包括：有限的生成，溶解度的字问题，增长型，自动（子半群），有限的可表示性（扩展）和有限的Malcev可表示性（在组嵌入半群的情况下）。
The Green index of a subsemigroup T of a semigroup S is given by counting strong orbits in the complement S∖ T under the natural actions of T on S via right and left multiplication. This partitions the complement S∖ T into T-relative-classes, in the sense of Wallace, and with each such class there is a naturally associated group called the relative Schützenberger group. If the Rees index| S∖ T| is finite, T also has finite Green index in S. If S is a group and T a subgroup then T has finite Green index in S if and only if it has finite group index in S. Thus Green index provides a common generalisation of Rees index and group index. We prove a rewriting theorem which shows how generating sets for S may be used to obtain generating sets for T and the Schützenberger groups, and vice versa. We also give a method for constructing a presentation for S from presentations of T and the Schützenberger groups. These results are then used to show that several important properties are preserved when passing to finite Green index subsemigroups or extensions, including: finite generation, solubility of the word problem, growth type, automaticity (for subsemigroups), finite presentability (for extensions) and finite Malcev presentability (in the case of group-embeddable semigroups).
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