Concentration Compactness for Critical Radial Wave Maps
Concentration Compactness for Critical Radial Wave Maps
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DOI：
10.1007/s40818-018-0045-0
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发表时间：
2016-11
期刊：
影响因子：
2.8
通讯作者：
Elisabetta Chiodaroli;J. Krieger;Jonas Lührmann
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Elisabetta Chiodaroli;J. Krieger;Jonas Lührmann
本文考虑从维Minkowski空间到单位球面的径向对称能量临界波映射，证明了有限能量经典光滑数据的整体正则性和散射性。此外，我们建立了一个合适的散射范数的径向波映射的先验界，并展示了具有一致有界能量的径向波映射序列的集中紧性。这扩展和补充了Christodoulou和Tahvildar-Zadeh（杜克数学J 71（1）：31-69，1993;纯应用数学46（7）：1041-1091，1993）和Struwe（数学Z 242（3）：407-414，2002;计算变量偏微分方程16（4）：431-437，2003）以及Nahas（计算变量偏微分方程46（1-2）：427-437，2013）关于单位球作为目标的情况下的径向波映射的美丽经典工作。这个证明是基于Kenig和Merle的集中紧致性/刚性方法（Invent Math 166（3）：645-675，2006; Acta Math 201（2）：147-212，2008）和“扭曲”Bahouri-Gérard型剖面分解（Am J Math 121（1）：131-175，1999），在第二作者和Schlag（Concentration compactness for critical wave maps. EMS数学专著，欧洲数学学会（EMS），苏黎世，2012年）的能量临界波映射到双曲平面，以及最后两位作者（Ann PDE 1（1）：1-208，2015年）的能量临界Maxwell-Klein-Gordon方程。
We consider radially symmetric, energy critical wave maps from-dimensional Minkowski space into the unit sphere,, and prove global regularity and scattering for classical smooth data of finite energy. In addition, we establish a priori bounds on a suitable scattering norm of the radial wave maps and exhibit concentration compactness properties of sequences of radial wave maps with uniformly bounded energies. This extends and complements the beautiful classical work of Christodoulou and Tahvildar-Zadeh (Duke Math J 71(1):31–69, 1993; Pure Appl Math 46(7):1041–1091, 1993) and Struwe (Math Z 242(3):407–414, 2002; Calc Var Partial Differ Equ 16(4):431–437, 2003) as well as of Nahas (Calc Var Partial Differ Equ 46(1–2):427–437, 2013) on radial wave maps in the case of the unit sphere as the target. The proof is based upon the concentration compactness/rigidity method of Kenig and Merle (Invent Math 166(3):645–675, 2006; Acta Math 201(2):147–212, 2008) and a “twisted” Bahouri–Gérard type profile decomposition (Am J Math 121(1):131–175, 1999), following the implementation of this strategy by the second author and Schlag (Concentration compactness for critical wave maps. EMS monographs in mathematics, European Mathematical Society (EMS), Zürich, 2012) for energy critical wave maps into the hyperbolic plane as well as by the last two authors (Ann PDE 1(1):1–208, 2015) for the energy critical Maxwell–Klein–Gordon equation.