Rigorous high-precision computation of the Hurwitz zeta function and its derivatives
Rigorous high-precision computation of the Hurwitz zeta function and its derivatives
复制标题
DOI：
10.1007/s11075-014-9893-1
复制
发表时间：
2013-09
影响因子：
2.1
通讯作者：
Fredrik Johansson
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Fredrik Johansson
我们研究使用 Euler-Maclaurin 公式对 Hurwitz zeta 函数 z(s,a) 以及关于 s 的任意数量的导数进行数值计算，以达到具有严格误差范围的任意精度。讨论了导致快速实施的技术。我们提出了 Stieltjes 常数、Keiper-Li 系数和黎曼 zeta 函数第一个非平凡零的新记录计算，这些计算是使用本文所述算法的开源实现获得的。
We study the use of the Euler-Maclaurin formula to numerically evaluate the Hurwitz zeta functionζ(s,a) for, along with an arbitrary number of derivatives with respect tos, to arbitrary precision with rigorous error bounds. Techniques that lead to a fast implementation are discussed. We present new record computations of Stieltjes constants, Keiper-Li coefficients and the first nontrivial zero of the Riemann zeta function, obtained using an open source implementation of the algorithms described in this paper.