Isotropic composites with elastic or viscoelastic phases: General bounds for the moduli and solutions for special geometries
Isotropic composites with elastic or viscoelastic phases: General bounds for the moduli and solutions for special geometries
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具有弹性或粘弹性相的各向同性复合材料：特殊几何形状的模量和解的一般界限
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发表时间：
1973
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
By R. Roscoe
中科院分区：
文献类型：
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作者：
By R. Roscoe
小结 Hill、Hashin 和Shtriknan 以及Walpole 已经获得了两个各向同性相和纯弹性相的各向同性复合材料模量的一般界限。可以证明，在大多数重要情况下，这些是任意相位几何形状的最佳可能边界。还可以找到具有粘弹性相的复合材料的复模量的实部和虚部的界限。然而，在所有情况下，当相的模量相差很大时，界限就很宽，因此必须考虑相的几何形状以获得具有实用价值的结果。因此，对不可压缩复合材料进行刚度计算，其中一相在另一相中形成球形夹杂物。对于这些夹杂物尺寸分布很宽的情况，得到了精确的公式，对于夹杂物尺寸均匀的两种情况，得到了近似公式（最近邻距离在一种情况下最大，在另一种情况下最小）。这些已应用于研究刚性实部的频率变化和等体积的两个粘弹性相的复合材料的损耗角正切，每个粘弹性相在不同频率下具有尖锐的损耗角正切峰值。从结果中可以推断出夹杂物空间分布和尺寸分布变化的影响，以及相转化的影响。ZusammenfassungAllgemeine Schranken für die Moduln isotroper Stoffsysteme, bestehend aus zwei isotropen, reelastischen Phasen, wurden vonHill, Hashin undShtrikman, sowieWalpole angegeben。 Es kann gezeigt werden, daß in den meisten wichtigen Fällen diese diese diese besten möglichen Schranken darstellen, die für eine willkürliche Phasengeometrie erhalten werden können. Ebenfalls können Schranken für Real- und Imaginärteil der complexen Moduln von zusammengesetzten viskoelastischen Phasen gewonnen werden. Indessen liegen diese Schranken weit auseinander, wenn die beiden Phasen sehr verschiedene Moduln haben. Daher muß in solchen Fällen die Phasegeometrie in die Betrachtung einbezogen werden, wenn man Ergebnisse von praktischer Bedeutung erhalten will. Es wird die Berechnung der Steifigkeit für incomcompressible zusammengesetzte Stoffe durchgeführt, bei denen die eine Phase in Form von kugelförmigen Inklusionen in der andern vorliegt. Exakte Formeln werden für den Fall erhalten, daß die Größenverteilung der Inklusionen sehr weit ist, sowie Näherungsformeln für zwei Fälle von Inklusionen mit gleicher Größe — wobei der kleinste Abstand zwischen zwei Teilchen im ersten Fall maximal, im zweiten dagegen minimise gewählt 线。我们将了解真实的频率变化和动态变化的情况，以达到最大的动态效果。变奏的变奏是一种变化，也是一种复杂的变化，它可以在阶段中发挥作用。
SummaryGeneral bounds on the moduli of isotropic composites of two isotropic and purely elastic phases have been obtained byHill, Hashin andShtriknan, andWalpole. It may be shown that, in most cases of importance, these are best possible bounds for arbitrary phase geometry. Bounds can also be found for the real and imaginary parts of the complex moduli of composites with viscoelastic phases. In all cases, however, the bounds are wide when the moduli of the phases are very different, so phase geometry must be taken into account in order to obtain results of practical value. Calculations of rigidity are therefore made for incompressible composites in which one phase forms spherical inclusions in the other. An exact formula is obtained for a case in which the size distribution of these inclusions is very wide, and approximate formulae for two cases of inclusions of uniform size (nearest-neighbour distance being a maximum in the one and a minimum in the other). These have been applied in a study of the frequency variation of the real part of the rigidity and the loss tangent of a composite of equal volumes of two viscoelastic phases, each having sharp loss-tangent peaks at different frequencies. The effect of variations in the spatial distribution and size distribution of the inclusions can be inferred from the results, as well as the effect of phase inversion.ZusammenfassungAllgemeine Schranken für die Moduln isotroper Stoffsysteme, bestehend aus zwei isotropen, rein elastischen Phasen, wurden vonHill, Hashin undShtrikman, sowieWalpole angegeben. Es kann gezeigt werden, daß in den meisten wichtigen Fällen diese die besten möglichen Schranken darstellen, die für eine willkürliche Phasengeometrie erhalten werden können. Ebenfalls können Schranken für Real- und Imaginärteil der komplexen Moduln von zusammengesetzten viskoelastischen Phasen gewonnen werden. Indessen liegen diese Schranken weit auseinander, wenn die beiden Phasen sehr verschiedene Moduln haben. Daher muß in solchen Fällen die Phasengeometrie in die Betrachtung einbezogen werden, wenn man Ergebnisse von praktischer Bedeutung erhalten will. Es wird hier die Berechnung der Steifigkeit für inkompressible zusammengesetzte Stoffe durchgeführt, bei denen die eine Phase in Form von kugelförmigen Inklusionen in der andern vorliegt. Exakte Formeln werden für den Fall erhalten, daß die Größenverteilung der Inklusionen sehr weit ist, sowie Näherungsformeln für zwei Fälle von Inklusionen mit gleicher Größe — wobei der kleinste Abstand zwischen zwei Teilchen im ersten Fall maximal, im zweiten dagegen minimal gewählt wird. Diese Ergebnisse werden zur Untersuchung der Frequenzvariation des Realteils der Steifigkeit und der Dämpfung verwendet für eine Zusammensetzung gleicher Volumenanteile zweier viskoelastischer Phasen, die bei verschiedenen Frequenzen jeweils scharfe Dämpfungsmaxima besitzen. Die Auswirkung der Variation sowohl der räumlichen als auch der Größenverteilung der Inklusionen ebenso wie diejenige einer Phasenumkehr kann aus den Ergebnissen abgeleitet werden.