Computing Linear Matrix Representations of Helton-Vinnikov Curves
Computing Linear Matrix Representations of Helton-Vinnikov Curves
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计算 Helton-Vinnikov 曲线的线性矩阵表示
DOI：
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发表时间：
2010
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
C. Vinzant
中科院分区：
文献类型：
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作者：
D. Plaumann;B. Sturmfels;C. Vinzant
Helton和Vinnikov证明了真实的平面上的每一条刚性凸曲线都有一个谱面体的边界。这导致了明确产生一个对称（正定）线性行列式表示为给定的曲线的计算问题。我们研究了三种方法来解决这个问题：通过求解多项式方程的代数方法，通过接触曲线的几何方法，和通过θ函数的分析方法。这些都是解释，比较，并测试实验低度的情况下。
Helton and Vinnikov showed that every rigidly convex curve in the real plane bounds a spectrahedron. This leads to the computational problem of explicitly producing a symmetric (positive definite) linear determinantal representation for a given curve. We study three approaches to this problem: an algebraic approach via solving polynomial equations, a geometric approach via contact curves, and an analytic approach via theta functions. These are explained, compared, and tested experimentally for low degree instances.