Bilinear estimates in homogeneous Triebel‐Lizorkin spaces and the Navier‐Stokes equations
Bilinear estimates in homogeneous Triebel‐Lizorkin spaces and the Navier‐Stokes equations
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DOI：
10.1002/mana.200310213
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发表时间：
2004-10
影响因子：
1
通讯作者：
H. Kozono;Yukihiro Shimada
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
H. Kozono;Yukihiro Shimada
我们将证明在（0,t）上的Navier - Stokes方程的每一个强解u(t)可以在t > t之外被延续，只要u∈$L^{{{2} \over {1 - \alpha}}}$ （0, t; $\dot F^{- \alpha}_{\infty ,\infty}$）对于0 < α < 1，其中$\dot F^{s}_{p,q}$表示齐次triiebel - Lizorkin空间。作为延拓定理的副产品，我们将推广一个众所周知的关于弱解正则性的Serrin判据。这样的双线性估计$\dot F^{- \alpha}_{p_1 , q_1} \cap \dot F^{s + \alpha}_{p_2 , q_2} \subset \dot F^{s}_{p, q}$, 1/p = 1/p1 + 1/p2, 1/q = 1/q1 + 1/q2作为Hölder型不等式对我们的结果起了重要作用。（©2004 WILEY‐VCH Verlag GmbH ＆ Co. KGaA, Weinheim）
We shall show that every strong solution u(t) of the Navier‐Stokes equations on (0, T) can be continued beyond t > T provided u ∈ $L^{{{2} \over {1 - \alpha}}}$ (0, T; $\dot F^{- \alpha}_{\infty ,\infty}$ for 0 < α < 1, where $\dot F^{s}_{p,q}$ denotes the homogeneous Triebel‐Lizorkin space. As a byproduct of our continuation theorem, we shall generalize a well‐known criterion due to Serrin on regularity of weak solutions. Such a bilinear estimate $\dot F^{- \alpha}_{p_1 , q_1} \cap \dot F^{s + \alpha}_{p_2 , q_2} \subset \dot F^{s}_{p, q}$, 1/p = 1/p1 + 1/p2, 1/q = 1/q1 + 1/q2 as the Hölder type inequality plays an important role for our results. (© 2004 WILEY‐VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim)