Hardness of classically sampling one clean qubit model with constant total variation distance error
Hardness of classically sampling one clean qubit model with constant total variation distance error
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具有恒定总变分距离误差的经典采样一个干净量子位模型的难度
DOI：
10.1103/physreva.96.040302
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发表时间：
2017
影响因子：
2.9
通讯作者：
Morimae
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Hitomi J;Katayama T;Eguchi Y;Kudo T;Taniguchi M;Koyama Y;Manabe T;Yamagishi S;Bando Y;Imaizumi K;Tsujimoto Y;Tohyama M.;Morimae
单干净量子位模型（或 DQC1 模型）是量子计算的一种受限模型，其中只有一个输入量子位是纯净的，所有其他输入量子位都最大限度地混合。尽管存在严格的限制，该模型仍然可以解决一些经典有效解未知的问题（例如计算琼斯多项式）。此外，研究表明，如果单干净量子位模型的输出概率分布可以通过恒定乘法误差进行经典有效采样，则多项式层次结构会崩溃到第二级。是否有可能像其他次通用量子计算模型（例如 IQP（瞬时量子多项式时间）模型、玻色子采样模型和傅里叶采样模型）一样，将乘性误差硬度结果改进为恒定的总变分距离误差？在本文中，我们证明，如果我们接受平均表面硬度猜想的修改版本，这确实是可能的。有趣的是，利用 one-clean-qubit 模型的特殊性质（即每个输出概率都很小以至于不会发生集中）可以很容易地证明反集中引理。
The one-clean-qubit model (or the DQC1 model) is a restricted model of quantum computing where only a single input qubit is pure and all other input qubits are maximally mixed. In spite of the severe restriction, the model can solve several problems (such as calculating Jones polynomials) whose classical efficient solutions are not known. Furthermore, it was shown that if the output probability distribution of the one-clean-qubit model can be classically efficiently sampled with a constant multiplicative error, then the polynomial hierarchy collapses to the second level. Is it possible to improve the multiplicative error hardness result to a constant total variation distance error one like other subuniversal quantum computing models such as the IQP (Instantaneous Quantum Polynomial time) model, the boson sampling model, and the Fourier sampling model? In this paper we show that it is indeed possible if we accept a modified version of the average case hardness conjecture. Interestingly, the anticoncentration lemma can be easily shown by using the special property of the one-clean-qubit model that each output probability is so small that no concentration occurs.
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--
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