On the ramification of modular parametrizations at the cusps
On the ramification of modular parametrizations at the cusps
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关于尖点处模块化参数化的后果
DOI：
10.5802/jtnb.963
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发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
F. Brunault
中科院分区：
文献类型：
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作者：
F. Brunault
我们研究椭圆曲线在尖点处 $\mathbf{Q}$ 上的模参数化的分支。我们证明，如果与椭圆曲线相关的模形式在狄利克雷特征的扭曲中具有最小水平，则模参数化在尖点处是无分支的。该证明使用 Bushnell 公式来表示 $\mathrm{GL}(2)$ 的尖形自守表示的 Godement-Jacquet 局部常数。我们还报告了数值计算，表明一般来说，尖点处的分枝指数似乎是 24 的除数。
We investigate the ramification of modular parametrizations of elliptic curves over $\mathbf{Q}$ at the cusps. We prove that if the modular form associated to the elliptic curve has minimal level among its twists by Dirichlet characters, then the modular parametrization is unramified at the cusps. The proof uses Bushnell's formula for the Godement-Jacquet local constant of a cuspidal automorphic representation of $\mathrm{GL}(2)$. We also report on numerical computations indicating that in general, the ramification index at a cusp seems to be a divisor of 24.