Modules over coproducts of rings
Modules over coproducts of rings
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环余积上的模
DOI：
10.1090/s0002-9947-1974-0357502-5
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发表时间：
1974
影响因子：
1.3
通讯作者：
G. Bergman
中科院分区：
文献类型：
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作者：
G. Bergman
令 Ro 为斜场，或者更一般地说，是满矩阵环在斜场上的有限乘积。令 (RX)XEA 为忠实 Rorings 系列（包含 RO 的联合酉环），并令 R 表示 RX 的余积（“自由积”）作为 R0 环。获得 R 模块 M 的一种简单方法是为每个 X E A U {0} 选择一个 Rx 模块 Mx，并将 M = MA OR; R。这样的 M 将被称为“标准”R 模块。 （请注意，这些包括自由的 R 模块。）我们获得了标准 R 模块的结构和它们之间的同态性的结果，从而获得了 R 的同态性质的结果。特别是： (1) 标准模块的每个子模块都同构于标准模块
Let Ro be a skew field, or more generally, a finite product of full matrix rings over skew fields. Let (RX)XEA be a family of faithful Rorings (associative unitary rings containing RO) and let R denote the coproduct ("free product") of the RX as R0-rings. An easy way to obtain an R-module M is to choose for each X E A U {0} an Rx-module Mx, and put M = MA OR; R. Such an M will be called a "standard" R-module. (Note that these include the free R-modules.) We obtain results on the structure of standard R-modules and homomorphisms between them, and hence on the homological properties of R. In particular: (1) Every submodule of a standard module is isomorphic to a standard