Boundary representations of hyperbolic groups
Boundary representations of hyperbolic groups
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双曲群的边界表示
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发表时间：
2014
期刊：
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通讯作者：
Lukasz Garncarek
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Lukasz Garncarek
令 $\Gamma$ 为格罗莫夫双曲群，赋予任意左不变双曲度量，与词度量拟等距。 $\Gamma$ 在其边界 $\partial\Gamma$ 上的作用赋予帕特森-沙利文测度 $\mu$，经过适当的归一化后，在 $L^2(\partial\Gamma,\mu)$ 上产生 $\Gamma$ 的忠实酉表示。我们证明这些表示是不可约的，并根据 $\Gamma$ 的度量给出了它们的单一等价性标准。特殊情况包括泊松边界上的拟正则表示。
Let $\Gamma$ be a Gromov hyperbolic group, endowed with an arbitrary left-invariant hyperbolic metric, quasi-isometric to a word metric. The action of $\Gamma$ on its boundary $\partial\Gamma$ endowed with the Patterson-Sullivan measure $\mu$, after an appropriate normalization, gives rise to a faithful unitary representation of $\Gamma$ on $L^2(\partial\Gamma,\mu)$. We show that these representations are irreducible, and give criteria for their unitary equivalence in terms of the metrics on $\Gamma$. Special cases include quasi-regular representations on the Poisson boundary.