Stability analysis of asymptotic profiles for sign-changing solutions to fast diffusion equations
Stability analysis of asymptotic profiles for sign-changing solutions to fast diffusion equations
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快速扩散方程变号解的渐近轮廓稳定性分析
DOI：
10.1007/s00229-012-0583-9
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发表时间：
2013
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Goro Akagi and Ryuji Kajikiya
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Hironobu Kimura;Damiran Tseveenamijil;中屋敷 厚;Ryuji Kajikiya;筧 知之;Hironobu Kimura;Ryuji Kajikiya;Yoshishige Haraoka;Tomoyuki Kakehi;Goro Akagi and Ryuji Kajikiya
本文讨论了一类快速扩散方程的Cauchy-Dirichlet问题的所有解u =u（x，t），|u| m-2u）=ΔuinΩ×（0，∞），其中光滑有界区域Ω为且2 <m< 2*：= 2N/（N− 2）+，在有限时间内以幂率消失.本文研究了变号解的渐近分布，并对渐近分布的稳定性进行了分析。我们的证明方法依赖于在通常的能量空间中对某个曲面上的动力系统的详细分析以及能量方法和变分方法。
Every solutionu=u(x,t) of the Cauchy–Dirichlet problem for the fast diffusion equation,∂t(|u|m-2u) =ΔuinΩ× (0, ∞) with a smooth bounded domainΩofand 2 <m< 2* : = 2N/(N− 2)+, vanishes in finite time at a power rate. This paper is concerned with asymptotic profiles of sign-changing solutions and a stability analysis of the profiles. Our method of proof relies on a detailed analysis of a dynamical system on some surface in the usual energy space as well as energy method and variational method.