Multidimensional coupling: A variationally consistent approach to fiber-reinforced materials
Multidimensional coupling: A variationally consistent approach to fiber-reinforced materials
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多维耦合：纤维增强材料的变异一致方法
DOI：
10.1016/j.cma.2021.113869
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发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
C. Hesch
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
U. Khristenko;S. Schuß;M. Krüger;F. Schmidt;B. Wohlmuth;C. Hesch
提出了一种新的纤维增强材料的数学模型。它基于薄壁纤维结构的一维梁模型、弹性和一般的三维弹性模型以及重叠区域分解方法。从计算的角度来看，这是由于基质和纤维可以很容易地独立网状这一事实。我们的主要兴趣是纤维增强聚合物，其中的杨氏模数是非常不同的。因此，重叠方法的建模误差并不显著。耦合条件同时考虑梁模型的力和力矩，并将它们传递到背景材料。采用适当的静力凝聚过程来消除梁的平衡方程。然后，凝聚的系统形成了我们在等几何分析方面的数值近似的起点。我们选择更高正则性的离散基函数是因为这样一个事实，即由于静态凝聚，我们在纤维方向上获得了第二个梯度项。最后，一系列基准测试验证了所提出的方法的灵活性和稳健性。作为概念验证，我们证明了我们的新模型能够捕捉弯曲、扭转和剪切为主的情况。
A novel mathematical model for fiber-reinforced materials is proposed. It is based on a 1-dimensional beam model for the thin fiber structures, a flexible and general 3-dimensional elasticity model for the matrix and an overlapping domain decomposition approach. From a computational point of view, this is motivated by the fact that matrix and fibers can be easily meshed independently. Our main interest is in fiber-reinforced polymers where the Young modulus is quite different. Thus the modeling error from the overlapping approach is of no significance. The coupling conditions acknowledge both, the forces and the moments of the beam model and transfer them to the background material. A suitable static condensation procedure is applied to remove the beam balance equations. The condensed system then forms our starting point for a numerical approximation in terms of isogeometric analysis. The choice of our discrete basis functions of higher regularity is motivated by the fact, that as a result of the static condensation, we obtain second gradient terms in fiber direction. Eventually, a series of benchmark tests demonstrate the flexibility and robustness of the proposed methodology. As a proof-of-concept, we show that our new model is able to capture bending, torsion and shear dominated situations.
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